数学建模竞赛案例选讲.pptxVIP

数学建模竞赛概述数学建模竞赛是一项重要的学术竞赛,旨在培养学生的数学建模能力和解决实际问题的综合素质。参与学生通过团队合作,应用数学知识分析和解决现实世界中的问题,提高了批判性思维和创新能力。ＯabyＯＯＯＯＯＯＯＯＯ

数学建模竞赛的意义培养问题解决能力数学建模竞赛要求参与者深入分析问题,运用数学知识进行抽象建模和求解,这有助于培养学生的批判性思维和问题解决能力。提升创新实践能力竞赛要求学生运用创新思维,设计独特的建模方法和求解策略,从而提高学生的创新实践能力。增强团队协作精神数学建模竞赛通常以团队的形式进行,这有助于培养学生的沟通协作能力,增强团队合作意识。

数学建模竞赛的流程1问题理解首先要深入理解竞赛的问题背景和要求,分析关键信息和制约条件。2假设建立基于问题的特点,合理设置模型假设,简化问题的复杂性。3模型构建根据假设,建立数学描述问题的模型,并选择合适的解决方法。4求解分析运用数学工具对模型进行求解,并对结果进行深入分析和讨论。5方案优化在分析基础上,持续优化模型,提高问题解决的质量和效率。6撰写报告整理分析过程,撰写规范的论文报告,阐述建模思路和结论。

数学建模竞赛的评判标准创新性与独创性：解决方案是否具有新颖的观点和创新的思路，不简单重复已有的成果。模型的合理性：建立的数学模型是否能够恰当地反映现实问题，是否有充分的假设支撑。分析方法的科学性：采用的分析方法和求解算法是否合理有效，是否能够得出可靠的结果。结果的实用性：所得结果是否能够为实际问题提供有效的解决方案和建议。表达的清晰性：报告是否组织有条理、语言流畅易懂，逻辑推理是否严密连贯。

优秀案例一：城市供水系统优化此案例聚焦于城市供水系统的优化,利用数学建模方法,提出了一种基于混合整数线性规划的供水系统设计优化模型。该模型可以有效地降低供水成本、提高供水可靠性和水资源利用效率。

问题描述城市供水系统是一个复杂的公共基础设施,不仅需要满足居民的生活用水需求,还需要考虑工业和农业等多方面的用水要求。如何优化供水系统,以更有效、更经济的方式满足这些需求,同时减少资源浪费和环境负荷,是一个重要的课题。

模型假设假设城市供水系统由水源、集水厂、管网三个主要部分组成。假设管网系统遵循流体力学定律,管道压力和流量存在非线性关系。假设各个用户的用水需求呈现一定的时间规律,可以用数学模型描述。

模型建立根据问题描述和假设条件,我们建立了以下数学模型:采用动态规划的方法,将整个城市供水系统划分为多个子系统,分别优化各子系统的管网布局和水厂调度利用流网理论,建立供水系统的流量平衡方程,并以最小化输水损耗为目标函数考虑用户需求变化和管网老化等因素,引入预测模型动态优化供水系统

模型求解1数据输入根据问题描述和模型假设,收集并整理相关的数据,为模型求解奠定基础。2计算方法选择选择合适的数学算法和计算方法,如线性规划、动态规划或仿真技术等,以求解模型。3模型求解运用所选的计算方法对模型进行求解,得到优化方案或预测结果。

结果分析模型效果评估通过对比实际用水数据和模型预测结果,可以评估模型的预测精度和可靠性。分析模型误差的来源,并提出改进措施。方案优化根据模型分析结果,提出优化供水系统的可行方案,如管网改造、新建水厂等,并对比方案的成本、效果、可行性等进行评估。决策支持将优化后的供水方案呈现给决策者,为城市供水规划和投资提供科学依据,为水资源管理提供决策支持。结果推广将本次建模实践的经验和成果推广应用到其他城市的供水系统优化中,为更多城市的可持续供水做出贡献。

优秀案例二：新型冠状病毒传播预测该案例利用数学建模方法对新型冠状病毒的传播趋势进行了预测分析。通过构建SIR动力学传播模型,结合实时的疫情数据,模拟了不同防控措施下病毒传播的动态变化过程,为疫情防控提供了科学依据。可视化图表生动直观地展示了疫情发展态势,为决策者及时调整防控策略提供了重要参考。该模型充分考虑了人群流动、医疗资源等因素,准确预测了疫情高峰时间和感染人数,为政府部门疫情防控工作提供了切实有效的支撑。

问题描述新型冠状病毒大规模传播,给全球造成了巨大的社会和经济影响。如何准确预测病毒的传播趋势,对于及时采取防控措施至关重要。建立适当的数学模型,分析病毒传播的动力学特点,并对未来的发展趋势进行预测,有助于政府和公众更好地应对这一重大公共卫生事件。

模型假设假设城市供水系统的需求量为周期性波动，与居民生活作息和季节性因素有关。假设供水管网具有一定的最大输送能力，管网存在漏损和管道破损等问题。假设供水系统存在调蓄、调度等环节，可以通过优化调配实现供需平衡。

模型建立针对新型冠状病毒传播问题,我们建立了一个基于SEIR模型的数学模型。该模型考虑了人群中易感者(S)、潜伏者(E)、感染者(I)和康复者(R)之