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北科数学建模与竞赛案例选讲网课答案
在北科数学建模与竞赛案例选讲网课中，我们将学习到了许多有关数学建模和竞赛案例的知识。在这里，我将为大家详细介绍每个案例的解答和相关内容，希望能够对大家有所帮助。
**案例一：**
题目：某企业生产产品A和产品B，产品A每箱售价为150元，产品B每箱售价为200元。企业生产产品A每箱需耗材成本100元，产品B每箱需耗材成本150元。企业每天至多能够生产产品A200箱，产品B100箱。企业每天最多用于生产的材料成本为15000元。如果企业每天最多销售产品A300箱，产品B200箱，并且产品A销售利润为20%，产品B销售利润为30%。请问，企业每天最大利润为多少？
答案：我们可以通过建立数学模型来解决这个问题。设产品A的销售箱数为x，产品B的销售箱数为y，则企业的利润为P=150x-100x+200y-150y-15000=50x+50y-15000。又因为条件限制为：x≤200，y≤1∶5x，100x+150y≤15000，3x+2y≤500。我们可以计算出当x=200,y=100时，企业的最大利润为40000元。
**案例二：**
题目：某地区有一片草原，一共有m头牛和n只羊，这些牛和羊一年需要m吨饲料。每头牛一年需要p吨饲料，每只羊一年需要q吨饲料。如果给每只牛和每只羊每年都分配足够的饲料，那么草原能够供养的牛和羊的最大数量是多少？
答案：我们可以通过建立数学模型来解决这个问题。设牛的数量为x，羊的数量为y，则m=x+y，n=px+qy。要使得草原能够供养的牛和羊的数量最大，我们需要求解目标函数y=p/(p+q)m，x=q/(p+q)n。即求解x=(q/(p+q))m，y=(p/(p+q))n。根据这个模型，我们可以计算出草原能够供养的牛和羊的最大数量。
**案例三：**
题目：某银行有150万元，分别向A、B两个客户贷款。贷款给A客户的月息为0.5%，月供6000元；贷款给B客户的月息为0.4%，月供4000元。如果银行每个月向A、B两个客户分别贷款x万元和y万元，那么银行每月的净利润是多少？
答案：我们可以通过建立数学模型来解决这个问题。设贷款给A客户的金额为x万元，贷款给B客户的金额为y万元，则银行每月的净利润为P=0.005x-6000+0.004y-4000。又因为条件限制为：x+y≤150，则银行每月的净利润的最大值为0.001y+0.001(150-y)-2000=0.001(150-y)-2000。根据这个模型，我们可以计算出银行每月的净利润最大值为850。
通过以上案例的讲解，相信大家对数学建模和竞赛案例有了更加深刻的理解。希朏大家在学习过程中多多练习，提高自己的数学建模能力。
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