(公开课)因式分解法解一元二次方程.pptVIP

Fighting！

温故而知新1、我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?①直接开平方法：x2=p，（mx+n)2=p(p≥0)②配方法：(x+m)2=n(n≥0)③公式法：

因式分解法解一元二次方程赣州中学龙启丹

分解因式的方法有那些?〔1〕提取公因式法：〔2〕公式法：〔3〕十字相乘法：复习回顾am+bm+cm=m(a+b+c)a2-b2=(a+b)(a-b)，x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)

你能解决这个问题吗一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？心动不如行动小华,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得小华做得对吗?小明做得对吗?

一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？小华，小明,小亮都设这个数为x,根据题意得小亮做得对吗?你能解决这个问题吗心动不如行动

讨论以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次的?可以发现，上述小亮解法中，不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。这种解法叫做因式分解法。

想一想：使以下式子成立的x为多少？ab=0?a=0或b＝０

例1：用因式分解法解方程:(1)5x2-4x=0(2)x-2=x(x-2)因式分解，得

练习1：用因式分解法解方程:

x+2=0或3x－5=0∴x1=-2，x2=因式分解，得

解：因式分解，得(x+2)(x－2)=0即x+2=0或x－2=0∴x1=-2，x2=2我们观察可以发现可以使用平方差公式例2：用因式分解法解方程：x2-4=0

初试锋芒练习2：用因式分解法解以下方程。〔1〕

归纳：用因式分解法解一元二次方程的步骤1.方程右边不为零的化为。2.将方程左边分解成两个的乘积。3.至少一次因式为零，得到两个一元一次方程。4.两个就是原方程的解。零一次因式有一个一元一次方程的解

动动脑小组活动请写出分别以以下两数为两根的一元二次方程：⑴以2，5为两根的一元二次方程是：_________________⑵以－2，1为两根的一元二次方程是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿⑶写出有一个根为零的两个一元二次方程：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿x2-7x+10=0x2-x=0，x2-3x=0，x2＋4x=0，等x2-x-2=0

练习1.解以下方程：(1)(x+1)2-25=0(2)3x(2x+1)=4x+2(3)(x-4)2=(5-2x)22.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积变成原来4倍，求小圆形场地的半径。

归纳配方法要先配方，再降次;通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0。配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程。总之，解一元二次方程的根本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次。

课堂小结配方法和公式法是解一元二次方程重要方法，要作为一种根本技能来掌握。而某些方程可以用直接开平方法和分解因式法简便快捷地求解。

谢谢各位亲指导

作业：课本P46第6、9、10、12、13、14写①号本

拓展练习1、m是关于x的方程mx2-2x+m=0的一个根，试确定m的值。2、(2x+y)2+4(2x+y)=-4，求代数式2x+y的值。

请选择适当的方法解一元二次方程（1）x2-2x=8（2）x2-3x+1=0（3）(x-2)(x+3)=(x+3)（4）(2y-3)2=5在①直接开平方法、②配方法、③公式法、④因式分解法.这四种解一元二次方程方法中，那些方法适合于所有的一元二次方程，那些方法适合于形式特殊的一元二次方程.请思考？

y2=3y(2)(2a－3)2=(a－2)(3a－4)(3)(1)(x＋1)(x+2)=2解方程(4)(4x－3)2=(x+3)2

十字相乘法分解因式:

例2解以下方程

因式分解：解：解方程：