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Gronwall的不等式又称为Gronwall-贝尔曼不等式。山Gronwall在1919年发现其微分形式并证明，是在数学中一种十分重要的不等式。其有各种不同的性质。Gronwall不等式通常可以运用来估测函数頰阵中解的应用与分析。例如，运用Gronwall不等式来证函数矩阵的唯一性的解。且同样其还在微分方程中有着许多其他方面的运用。例如在常微分方程及积分方程的求解与运用中，都占有不可或缺的作用。所以本文将主要对Gronwall不等式的若干性质进行阐述并推广以及应用。并一口.用Gronwall不等式的相关性质及推广来解决在微分方程中的问题及其相关证明，以及阐明Gronwall的重要意义。

关键词：Gronwall不等式；微分方程；范数

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Abstract

GronwallsinequalityisalsoknownastheGronwallBehrmaninequalities.ByGronwallin1919foundthatthedifferentialformandproofinmathematicsisaveryimportantinequality.ThepropertiesofdifferentkindsofGronwallinequalitycanusuallybeemployedtoestimatetheapplicationandanalysisofthefunctionsofthesolutionmatrix.Forexanple,theuniquenessofsolutionbyGronwalltoprovetheinequalityfunctionmatrix.Andalsoitalsohasadifferentialequationwithmanyotheraspects.Forexanpleinthesolutionandapplicationofordinarydifferentialequationsandintegralequations,playsanindispensableroleSothispaperwillmainlyonsomepropertiesofGronwallinequalityisexpoundedandpromotionandapplication.AndrelatedpropertiesofGronwallinequalityandgeneralizedtosolvelhedifierentialequationsoftheproblemandrelevantevidence,andtoclarifythesignificanceofGronwall

Keywords:Gronwallinequality;differentialequation;norm

TOC\o1-5\h\z摘要 I

\oCurrentDocumentAbstract II

目录 IH

\oCurrentDocument第一章绪论 1

\oCurrentDocument1.1课题研究目的与意义 1

\oCurrentDocumentGronwall基本不等式及证明 1

Gronwall不等式的棊本思想 1

\oCurrentDocumentGronwall不等式证明 2

\oCurrentDocument第二章Gronwall不等式在常微分方程的数值解法 5

\oCurrentDocument2.1常微分方程初值问题的?般算法 5

\oCurrentDocument2.2微分方程数值解法的一般步骤 7

Gronwall不等式 7

2.3.1解初值问题的Gronwall不等式 7

Gronwall不等式的局部截断误差估计 8

梯形法 9

\oCurrentDocument第三章Gronwall不等式的相关推广 14

\oCurrentDocument3.1非负变量下的Gronwall不等式 14

\oCurrentDocument3.2函数矩阵范数的Gronwall积分不等式 14

\oCurrentDocumentGronwall不等式二重积分推广 16

第四章Gronwall不等式在微分方程中的应用 19

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