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3简明材料力学习题解答第三章

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上海理工大学力学教研室

3-1.用截面法求图示各杆在截面1-1、2-2、3-3上的扭矩。并于截面上有矢量表示扭矩，指出扭矩的符号。作出各杆扭矩图。

(b

(b)

5kN.m

3kN.m

2kN.m

1

1

2

2

3

3

1

2kN.m

(a)

4kN.m

2kN.m

1

2

2

解:(a)

(1)用截面法求1-1截面上的扭矩

1

1

2kN.m

1

T1

x

(2)用截面法求2-2截面上的扭矩

2kN.m

2kN.m

2

2

T2

x

(3)画扭矩图

T

T

x

2kN.m

2kN.m

(b)

(1)用截面法求1-1截面上的扭矩

5

5kN.m

3kN.m

2kN.m

1

1

T1

T1

x

x

(2)用截面法求2-2截面上的扭矩

3

3kN.m

2kN.m

2

2

T2

x

(3)用截面法求3-3截面上的扭矩

2

2kN.m

3

3

T3

x

Tx1kN.m

T

x

1kN.m

2kN.m

4kN.m

3.3.直径D=50mm的圆轴受扭矩T=2.15kN.m的作用。试求距轴心10mm处的切应力，并求横截面上的最大切应力。

解:(1)圆轴的极惯性矩

点的切应力

(2)圆轴的抗扭截面系数

截面上的最大切应力

注：截面上的切应力成线性分布，所以也可以用比例关系求最大切应力。

3.4.发电量为1500kW的水轮机主轴如图示。D=550mm，d=300mm，正常转速n=250r/min。材料的许用剪应力[τ]=

d

d

D

发电机轴

水轮机轴

解：(1)计算外力偶矩

(2)计算扭矩

(3)计算抗扭截面系数

(4)强度校核

强度足够。

注：强度校核类问题，最后必需给出结论。

3-5.图示轴AB的转速n=120r/min，从B轮输入功率P=44.1kW，功率的一半通过锥形齿轮传送给轴C，另一半由水平轴H输出。已知D1=60cm，D2=24cm，d1=10cm，d2=8cm，d3=6

d

d1

d2

d3

D1

D2

A

B

H

C

解：（1）计算外力偶矩

（2）计算内力扭矩

（3）计算抗扭截面系数

（4）强度校核

强度足够。

1m3CBAm2m1320.5m1m0.3mDd2d13-6.图示阶梯形圆轴直径分别为d1=40mm，d2=70mm，轴上装有三个带轮。已知由轮3输入的功率为P3=30kW，轮1输出的功率为P1

1

m3

C

B

A

m2

m1

3

2

0.5m

1m

0.3m

D

d2

d1

解：(1)计算外力偶矩

(2)计算扭矩

T

T

x

1kN.m

1432.4N.m

620.7N.m

(3)计算抗扭截面系数

(4)强度校核

强度足够。

(5)计算截面极惯性矩

(6)刚度校核

刚度足够。

注：本题中扭矩的符号为负，而在强度和刚度计算中，扭矩用其数值代入。

3.9.实心轴和空心轴由牙嵌式离合器连接在一起，如图所示。已知轴的转速为n=100r/min，传递的功率P=7.5kW，材料的许用剪应力[τ]=40MPa。试选择实心轴直径d1和内外径比值为1/2的空心轴外径D2。

d1d2D2

d1

d2

D2

解：(1)计算外力偶矩

(2)计算内力-扭矩

(3)计算抗扭截面系数

(4)设计截面

注：也可以用比例关系求直径D2。

3.11.图示传动轴的转速为n=500r/min，主动轮1输入功率P1=368kW，从动轮2、3分别输出功率P2=147kW，P3=221kW。已知[τ]=70MPa，[θ]=1o/m，G=80GPa。

(1)确定AB段的直径d1和BC段的直径d2；

(2)若AB和BC两段选用同一直径，试确定其数值。

(3)主动轮和从动轮的位置如可以重新安排，试问怎样安置才比较合理？

1

1

P3

C

B

A

P2

P1

3

2

500

400

解：(1)计算外力偶矩

(2)计算内力-扭矩

(3)计算AB段的直径d1和BC段的直径d2

根据强度条件设计

根据刚度条件设计

综合强度和刚度条件，取

(4)若AB和BC两段选用同一直径，则取

(5)将A轮和B轮对调位置，则T12=2807N.m，最大扭矩减小，轴的扭转强度提高了，所以主动轮放在中间更合理。

dOT3.13.设圆轴横截面上的扭矩为T

d

O

T

d??

d?

?

T

ρO

ρ

O

dρ

dρ

?ρ

解：(1)取微元dA，上面的切应力是?ρ，则微力为?ρdA：

(2)将四分之一截面上的力系向O点简化

y

y

MO

MO

OQx

O

Qx

αx

α

x

dROQy

d

RO

Qy

R

R

(3)Ro与x轴之间的夹角

(4)将Ro和Mo进一步简化为一合力R，即将Ro