大题08 带电粒子（带电体）在电场中的平衡、运动（原卷版）.docx

大题08带电粒子（带电体）在电场中的平衡、运动

带电粒子的运动时而像落体运动时而像抛体运动还有的像“圆周运动”总之考察带电粒子的运动本质还是在考察传统的经典运动模型，但由于电场力的性质以及电场能的性质的加持之下这类问题变得更灵活多变个富有物理思想，因此在高考中的出镜率非常高，所以备考中应引起足够重视。

带电粒子（带电体）在电场中的平衡

【例1】（2023·吉林·二模）用两根长度均为L的绝缘细线各系一个小球，并悬挂于同一点。已知两小球A、B质量均为m，当它们带上等量同种电荷时，两细线与竖直方向的夹角均为θ，如图所示。若已知静电力常量为k，重力加速度为g。求：

（1）小球所带的电荷量；

（2）在空间中施加一匀强电场，同时撤去B球，仍使A球保持不动，求所加电场强度E的最小值。

（23-24高三上·河北·阶段练习）如图所示，水平向右的匀强电场中，绝缘丝线一端固定悬挂于O点，另一端连接一带负电小球，小球质量为m，电荷量为Q。O点正下方投影为M点。等量异种电荷A、B的电荷量均为Q，对称放置于M点两侧，小球静止时恰好处于的中点N处。已知，且绝缘丝线，静电力常数为k，求：

（1）匀强电场的电场强度E；

（2）撤去匀强电场，保持A、B位置不变，三者电性不变，A、B和小球的电荷量均变为（未知），保持电荷量仍相等，换一根绝缘丝线让小球仍静止于N点，平衡时丝线与竖直方向所成的夹角为、求等量异种电荷A、B在N处产生的总场强（已知）。

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带电粒子（带电体）在电场中的运动

【例1】（23-24高三下·北京东城·阶段练习）在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以O为圆心，半径为R的圆，AB为圆的直径，如图所示。质量为m，电荷量为q（q0）的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率v0穿出电场，AC与AB的夹角θ=60°。运动中粒子仅受电场力作用。

（1）求电场强度的大小；

（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，求：

a．该粒子沿电场线方向的位移；

b．进入电场时的速度大小。

【例2】（23-24高三上·江西赣州·期末）如图所示，AC水平轨道上AB段光滑，BC段粗糙，且，CDF为竖直平面内半径为的光滑半圆轨道，两轨道相切于C点，CF右侧有电场强度的匀强电场，方向水平向右。一根轻质绝缘弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与带负电滑块P接触但不连接，弹簧原长时滑块在B点。现向左压缩弹簧后由静止释放，当滑块P运动到F点瞬间对轨道压力为4N。已知滑块P的质量为，电荷量大小为，与轨道BC间的动摩擦因数为，忽略滑块P与轨道间电荷转移，重力加速度g取10m/s2。求：

（1）求滑块到F点时的动能；

（2）求滑块到D点时对轨道的压力；

（3）若滑块P沿光滑半圆轨道CDF运动过程中时，对圆弧轨道的最小压力为10N，求弹簧释放瞬间弹性势能。

【例3】（23-24高三上·江苏苏州·阶段练习）如图，足够长的光滑绝缘水平面上竖直固定光滑绝缘半径为R的四分之一圆弧轨道BC，B为圆弧的最低点，A点在圆弧左侧，且AB间距为2R。整个空间处于水平向右的匀强电场中，电场强度大小为E。一质量为m、电荷量为的带正电小球从A点静止释放，忽略空气阻力，重力加速度为g。求：

（1）小球运动到B点时的速度大小；

（2）小球在圆弧BC上运动过程中的最大动能；

（3）小球离开圆弧轨道到落地过程中的最小速率及该过程机械能的增量。

1．带电粒子(带电体)在电场中运动时重力的处理

基本粒子一般不考虑重力，带电体(如液滴、油滴、尘埃等)一般不能忽略重力，除有说明或明确的暗示外。

2．带电粒子(带电体)在电场中的常见运动及分析方法

常见运动

受力特点

分析方法

静止或匀速直线运动

合外力F合＝0

共点力平衡

变速直线运动

合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上

1.用动力学观点分析：a＝eq\f(F合,m)，E＝eq\f(U,d)，v2－v02＝2ad，适用于匀强电场

2．用功能观点分析：W＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，匀强和非匀强电场都适用

带电粒子在匀强电场中的偏转

进入电场时v0⊥E，粒子做类平抛运动

运动的分解

偏转角：tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qU2l,mdv02)＝eq\f(U2l,2U1d)＝eq\f(2y0,l)

侧移距离：y0＝eq\f(qU2l2,2mdv02)＝eq\f(U2l2,4dU1)，y＝y0＋

Ltanθ＝(eq\f(l,2)＋L)tanθ

粒子斜射入电场，粒子做类斜抛运动

运动的分解

垂直电场方向做匀速直线运动：x＝v0tsinθ

沿电场方向做匀变速直线运动：y＝v0tcosθ－eq\f(1,2)eq