大题10 电磁感应综合问题（解析版）.docx

大题10电磁感应综合问题

掌握应用动量定理处理电磁感应问题的思路。

掌握应用动量守恒定律处理电磁感应问题的方法。

3.熟练应用楞次定律与法拉第电磁感应定律解决问题。

4.会分析电磁感应中的图像问题。

5.会分析电磁感应中的动力学与能量问题。

电磁感应中的动力学与能量问题

【例1】（2024·河北·模拟预测）如图甲所示，水平粗糙导轨左侧接有定值电阻，导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度，导轨间距。一质量，阻值的金属棒在水平向右拉力作用下由静止开始从处运动，金属棒与导轨间动摩擦因数，金属棒的图像如图乙所示，取，求：

（1）时，安培力的大小；

（2）从起点到发生位移的过程中，金属棒产生的焦耳热；

（3）从起点到发生位移的过程中，拉力做的功。

【答案】（1）；（2）；（3）

【详解】（1）由图乙可知，时，，回路中电流为

安培力的大小为

（2）由图乙可得

金属棒受到的安培力为

回路中产生的焦耳热等于克服安培力做的功，从起点到发生位移的过程中，回路中产生的焦耳热为

金属棒产生的焦耳热为

（3）从起点到发生位移的过程中，根据动能定理有

解得拉力做的功为

1．电磁感应综合问题的解题思路

2．求解焦耳热Q的三种方法

(1)焦耳定律：Q＝I2Rt，适用于电流恒定的情况；

(2)功能关系：Q＝W克安(W克安为克服安培力做的功)；

(3)能量转化：Q＝ΔE(其他能的减少量)。

（23-24高三下·河北·开学考试）如图所示，相互平行的轨道由半径为r的四分之一圆弧和水平部分（靠右端的一部分DE、HI段粗糙，接触面与物体间动摩擦因数为μ，HI=DE，其余部分光滑）构成，两部分相切于C、G，CG连线与轨道垂直，轨道间距为L，在最右端连接阻值为R的定值电阻，整个轨道处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一质量为m，电阻为2R的金属导体棒从四分之一圆弧的最高点静止释放，导体棒在下滑过程中始终与导轨接触良好，且与导轨垂直，其它电阻不计，当导体棒运动到与CG重合时，速度大小为v，导体棒最终静止在水平轨道DE、HI段某处，整个过程中定值电阻R上产生的热量为Q，重力加速度为g，求：

（1）导体棒从静止释放到与CG重合，通过定值电阻R的电量；

（2）导体棒运动到CG前瞬间，导体棒的加速度的大小；

（3）导体棒因摩擦产生的热量及在粗糙轨道DE、HI段的位移。

【答案】（1）；（2）；（3）

【详解】（1）当导体棒运动到与CG重合时，通过定值电阻R的电量为q，则

由闭合电路欧姆定律得

由法拉第电磁感应定律得

解得

（2）导体棒刚运动到CG时，回路中的瞬时电动势

回路中的电流

导体棒受到的安培力

水平方向的加速度

导体棒做圆周运动的向心加速度

所以导体棒运动到CG前瞬间，导体棒的加速度的大小为

（3）由于导体棒与定值电阻串联，因此导体棒上产生的热量为2Q，根据能量守恒定律可知，导体棒因与轨道摩擦产生的热量

导体棒因摩擦产生的热量等于导体棒克服摩擦力所做的功

解得粗糙轨道DE、HI段的位移大小为

动量观点在电磁感应中的应用

【例2】（23-24高三下·四川成都·开学考试）如图所示，足够长的运输带沿倾角α＝30°的方向固定，且运输带以v0的速度向上匀速传动，虚线1、2间存在垂直运输带向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，质量为m、电阻值为R、边长为d0的正方形导线框随运输带共同向上运动，经过一段时间ab边越过虚线1，且导线框相对运输带发生运动，当ab边刚好到达虚

[信息]导线框完全进入磁场后，导线框中无感应电流，运输带带动导线框加速

运动

线2瞬间导线框的速度恢复到v0，已知虚线间的距离为L，且L＞2d0，导线框与运输带之间的动摩擦因数为μ＝eq\f(\r(3),2)，重力加速度为g，整个过程导线框的ab边始终与两虚线平行。求：

(1)ab边刚越过虚线1瞬间的加速度大小以及方向；

(2)导线框的ab边由虚线1运动到虚线2的时间；

(3)导线框的ab边由虚线1运动到虚线2的过程中，因摩擦而产生的热量与焦耳热的比值。

【答案】(1)eq\f(B2deq\o\al(2,0)v0,Rm)－eq\f(g,4)方向沿运输带向下(2)eq\f(4B2deq\o\al(3,0),mgR)(3)eq\f(12B2deq\o\al(3,0)v0－3mgRL,mgRL)

【解析】(1)根据安培力公式有F安＝BId0①

根据闭合电路欧姆定律有I＝eq\f(E,R)

根据法拉第电磁感应定律有E＝Bd0v0②

由于导线框的ab边越过虚线1后，导线框相对运输带发生运动，又由楞次定律以及左手定则可知，ab边所受的安培力沿运输带向下

[关键点]结合题意分析出导线框刚越过虚线1瞬间安培力的方向沿运输带向下

则由牛顿第二定律得mgsinα＋F安－μmgcosα