高中数学有效实用的解题思路技巧总结.pdfVIP

好数学，掌握数学解题思路。下面是小编为大家整理的关于高中数学

有效实用的解题思路技巧，希望对您有所帮助!

高中数学解题思路

数形结合

对于高中数学题的解题思路有许多种，但数与形结合是最常用的，

因此我们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理

解题意、快速地解决问题，因为通过结合图形能快速的找出一些数学

题的解题思路。

分类讨论

我们常常会遇到这样的情况，解到某一步之后，不能再以统一的

方法、统一的式子继续进行下去，这就需要对各种情况加以分类，并

逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。由于高中数学的变

通性强，就会引起分类讨论。在分类讨论解题时，要做到标准统一，

不重不漏。

假设法

(1)对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量;

(2)确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;(3)构造函数

(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结

果。

函数与方程

函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关

系，通过建立函数关系，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问

题和解决问题;

方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化

为方程(方程组)或不等式模型(方程、不等式等)去解决问题。利用转化

思想我们还可进行函数与方程间的相互转化。

高中数学解题速度快的方法

1：

函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。首

先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。

铁律2：

函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。首

先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。

铁律3

面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有

影响到的不变的性质。如所过的定点，二次函数的对称轴或是……

铁律4：

选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法。

铁律5

求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函

数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优

先选择分离参数的方法。

铁律6

恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数

的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该

不重复不遗漏。

铁律7

圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交

问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，

选择韦达定理公式法;使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别

式。

铁律8

求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，

如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简(注

意去掉不符合条件的特殊点)。

铁律9

求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式

铁律10

三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦

函数，然后使用辅助角公式解答;解三角形的题目，重视内角和定理的

使用;与向量联系的题目，注意向量角的范围。

铁律11

数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法;注意归纳、

猜想之后证明;猜想的方向是两种特殊数列;解答的时候注意使用通项公

式及前n项和公式，体会方程的思想。

铁律12

立体几何第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如

果不是，可以从第一问开始就建系完成;注意向量角与线线角、线面角、

面面角都不相同，熟练掌握它们之间的三角函数值的转化;锥体体积的

计算注意系数1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2;与球有关的题目

也不得不防，注意连接“心心距”创造直角三角形解题。

铁律13

导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果

要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时

应该放弃;重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上。

铁律14

导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果

要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时

应该放弃;重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上。

铁律15