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新华师大版数学八年级下册优秀学案：分式复习与小结

第16章复习与小结

【学习目标】

?让学生进一步熟悉分式的基本性质与分式的运算，解分式方程及分式方程应用题.

?让学生进一步熟悉零指数幕与负整数指数幕及科学记数法.

【学习重点】

分式的性质、运算、分式方程、应用题、零指数幕与负整数指数幕.

【学习难点】

分式的运算、应用题与整数指数幕.

行为提示：知识结构图及相关知识可以让学生自主完成，有不熟悉的可让学生之间互相辅导.

知识链接：

0,

0,

1?分式b=0?

A

2?分式

2?分式B有意义？BM0;反之，无意义时,

B=0.

?分式通分、约分的依据：分式的基本性质.

?分式的运算顺序与实数的运算顺序一样.

方法指导：针对每一道数学题，都应认真读题，明确已知条件和隐含条件，特别是分式的基本性质、解分式方程，处处都是陷阱，还有 0与负整数指数幕的运算，都应小心?情景导入 生成问题

知识结构图

自学互研生成能力

自学互研生成能力

知识模块一分式的基本性质与运算

【合作探究】

范例1:下列有理式：

2ax2 1 2 x—y 一2y

n，3x，2a+2b，x2+y2，—X，X，其中是分式的有(D)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

分析：分式的两个特点：（1）分母是整式且不为0；（2）分母含有字母（n除外）?范例2:下列式子从左到右的变形一定正确的是 （D）

AA-MAA-M

A-= B.-=

BB?MBB-M

bb+1f2 8

C-= D. =

aa+1 a—b4a—4b

分析：分式的基本性质：分式的分子、分母都乘以（

分析：分式的基本性质：分式的分子、分母都乘以

（或都除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.

注意：左边约去的整式是隐含条件，成立；右边约去的整式没有限制条件，不成立.

222

范例3:下列分式:歳,諾,活,宁，其中是最简分式的有

范例3:下列分式:

A.1个B.2个C.3个D.4个

分析：最简分式是指分子与分母没有公因式的分式.

新华师大版数学八年级下册优秀学案：分式复习与小结全文共1页，当前为第1页。范例4:（2016-烟台中考）先化简，再求值：i^Xr，一x—1-乂?—^—^^y?，其中x=2,y

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学习笔记：

1分式的概念与性质要牢记.

2?分式的混合运算要明确运算顺序，有时要注意巧算.

3.解分式方程及应用题时，一定要注意“检验”二字.

4?特别注意零指数幕与负整数指数幕的限制条件和意义.

5?关于x的分式方程的解一定要排除产生增根时字母的值.

行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比.

解：原式学习笔记：检测的目的在于让学生再一次熟悉分式的各个知识点的掌握程度，做好查漏补缺.

解：原式

222

x—y—x—x (x—y)

x+y)(x—y)

(x—y)

x+y)(x—y)

y—x

x

当x=迈，y=诉时，原式= _亚知识模块二分式方程、应用题、

当x=迈，y=诉时，原式= _亚

知识模块二分式方程、应用题、

【合作探究】

2=3—1.

0与负整数指数幕、科学记数法

范例5:(2016?龙东中考)关于

x的分式方程一-=3的解是正数，则字母m的取值范围是(D)

.X.II

C.ITK—3

A.mo3 B?m3

分析：关于x的分式方程的解为正数时，除了化成不等式外，还要考虑其产生增根时字母要排除的.

范例6:某园林队计划由6名工人对180m的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务?若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积.

2,180180

m,根据题意，得 一3= ，解得x=2.5.经检验，x=2.5是原

6x (6+2)x

解：设每人每小时的绿化面积为 x

方程的解.

答：每人每小时的绿化面积是 2.5

2

m?

D.mo—3

m的值，这个值是

180

2=

2

=—2;

范例7:(1)(2016-十堰中考)计算：|訴—4|—

新华师大版数学八年级下册优秀学案：分式复习与小结全文共3页，当前为第3页。⑵Ph2.5是指大气中直径小于或等于 0.0000025m

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2.存在困惑：

2