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利用函数性质判定方程解的存在

一、教材分析

《利用函数性质判定方程解的存在》是北师大版教材必修一，第四章，第

一节的内容。

函数在数学中占据着不可替代的核心地位，它与其它知识具有广泛的联

系，而本节课“利用函数性质判定方程解的存在”就是其中的一个链结点,它从

不同的角度,将数与形,函数与方程有机地联系在一起。

本节内容起着承上启下的作用：在函数性质的基础上，利用函数的图象和

性质来判断方程根的存在，是函数图像与性质内容的延续。函数零点的概念和

函数零点存在的判定方法，这又是学习下一节“利用二分法求方程的近似解”

的基础。

同时，本节课还是培养学生“数形结合思想”、“函数与方程思想”、“转

化与化归思想”的优质载体。

二、学情分析

学生已经具备了：(1)基本初等函数的图象和性质；(2)初步了解一元二次

方程和相应二次函数的关系；(3)初步具备将“数”与“形”相结合及转化的意

识。

缺乏的能力：(1)应用函数解决问题的能力还不强；(2)由特殊到一般的归

纳能力还不够；(3)数形结合的思想敏锐性还有待提高。

三、教学目标：

1.知识与技能：

（1）能说出函数零点的概念

（2）能归纳并叙述函数零点存在性定理

（3）会判断函数零点的个数和所在区间

2.过程与方法：

经历“类比—归纳—应用”的过程；经历方程与函数的转化过程

3.情感、态度与价值观：

体验自主探究，合作交流的乐趣；体会事物间普遍联系的辩证思想

四、教学重点、难点：

重点：函数零点的概念，函数零点的判定方法。

难点：探究发现函数零点的存在性，利用函数的图像和性质判断函数零点

的个数

五、教法学法：

教法：启发—探究—讨论

学法：自主—合作—交流

六、教学过程：

教学准备：导学案，多媒体

课时安排：1课时

（一）设问激疑，创设情景

问题引入：求下列方程的根

213x2

x10,x2x30,x0,3x0.



x

前两个方程学生容易求解，后两个却无从下手，于是，引出本节课所要解

决的问题，同时引入本节课题《利用函数性质判定方程解的存在》。

（二）启发引导，形成概念

探究（一）：函数零点的概念

x10yx1

问题1：一元一次方程的解?一次函数图像与x轴交点坐

标？方程的根与交点的横坐标有什么关系？

2

yxx

问题2：给定二次函数＝＋2－3，（1）做出函数图像，观察函数的图

2

xxx

像与轴的交点是什么？（2）方程＋2－3＝0的根是什么？（3）方程的根

与交点的横坐标有什么关系？

由问题1、2引出函数零点的概念，及函数零点与对应方程根之间的联系。

零点定义：我们把函数yf(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函

数的零点。

等价定义：即方程f(x)0的实根。

yx1

学生活动：按定义给出一次函数的零点，判断二次函数

2

yx2x3的零点。



教师活动：引导学生总结求零点的方法，方法一、函数的零点是图象与x

轴的交点的横坐标。方法二