2022-2023学年上海市同济大学附属七一中学高三综合题（二）数学试题含解析.docVIP

2022-2023学年上海市同济大学附属七一中学高三综合题（二）数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在中，点D是线段BC上任意一点，，，则（）

A． B．-2 C． D．2

2．已知，，，若，则正数可以为（）

A．4 B．23 C．8 D．17

3．集合，，则()

A． B． C． D．

4．若函数的图象过点，则它的一条对称轴方程可能是（）

A． B． C． D．

5．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

6．设复数满足，在复平面内对应的点的坐标为则（）

A． B．

C． D．

7．以下三个命题：①在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大；其中真命题的个数为（）

A．3 B．2 C．1 D．0

8．如图，平面ABCD，ABCD为正方形，且，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

9．已知，，，则()

A． B． C． D．

10．已知函数，若函数在上有3个零点，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

11．若，满足约束条件，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

12．已知是的共轭复数,则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知“在中，”，类比以上正弦定理，“在三棱锥中，侧棱与平面所成的角为、与平面所成的角为，则________．

14．已知关于x的不等式（ax﹣a2﹣4）（x﹣4）＞0的解集为A，且A中共含有n个整数，则当n最小时实数a的值为_____．

15．某校高二（4）班统计全班同学中午在食堂用餐时间，有7人用时为6分钟，有14人用时7分钟，有15人用时为8分钟，还有4人用时为10分钟，则高二（4）班全体同学用餐平均用时为____分钟.

16．圆关于直线的对称圆的方程为_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知动圆Q经过定点，且与定直线相切（其中a为常数，且）.记动圆圆心Q的轨迹为曲线C．

（1）求C的方程，并说明C是什么曲线？

（2）设点P的坐标为，过点P作曲线C的切线，切点为A，若过点P的直线m与曲线C交于M，N两点，则是否存在直线m，使得？若存在，求出直线m斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.

18．（12分）在中，角的对边分别为，且.

（1）求角的大小；

（2）已知外接圆半径,求的周长.

19．（12分）已知△ABC三内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，且3sin2A+3sin2B＝4sinAsinB+3sin2C．

（1）求cosC的值；

（2）若a＝3，c，求△ABC的面积．

20．（12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，为侧棱上一点，已知.

（Ⅰ）证明:平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

21．（12分）已知，，且.

（1）求的最小值；

（2）证明：.

22．（10分）已知函数，其中，．

（1）当时，求的值；

（2）当的最小正周期为时，求在上的值域．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

设，用表示出，求出的值即可得出答案.

【详解】

设

由

，

，

.

故选：A

【点睛】

本题考查了向量加法、减法以及数乘运算，需掌握向量加法的三角形法则以及向量减法的几何意义，属于基础题.

2、C

【解析】

首先根据对数函数的性质求出的取值范围，再代入验证即可；

【详解】

解：∵，∴当时，满足，∴实数可以为8.

故选：C

【点睛】

本题考查对数函数的性质的应用，属于基础题.

3、A

【解析】

解一元二次不等式化简集合A，再根据对数的真数大于零化简集合B，求交集运算即可.

【详解】

由可得，所以，由可得,所以,所以，故选A．

【点睛】

本题主要考查了集合的交集运算，涉及一元二次不等式解法及对数的概念，属于中档题.

4、B

【解析】

把已知