2022-2023学年辽宁省沈阳市铁西区九年级上学期数学期中试题及答案.docVIP

2022-2023学年辽宁省沈阳市铁西区九年级上学期数学期中试题及答案

一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上，每小题2分，共20分）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．

【详解】解：A．方程是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

B．方程是一元二次方程，故本选项符合题意；

C．方程化简后为，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

D．方程是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，只有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．

2.若，则下列比例式成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用比例的基本性质，把每一个选项中的比例式化成等积式即可解答．

【详解】解：A．因为，所以，故A符合题意；

B．因为，所以，故B不符合题意；

C．因，所以，故C不符合题意；

D．因为，所以，故D不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．

3.有两张卡片正反面上分别写有一个数字：，5，两张卡片除数字外无其它差别，把它们背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，然后把卡片放回并洗匀，再随机抽取另一张，记录下卡片上的数字，则两次抽取的卡片上的数字都是﹣2的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好都是的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【详解】解：根据题意可画树状图如下：

由树状图可知，共有4种等可能结果，其中两次抽取的卡片上的数字都是的有1种结果．

∴两次抽取的卡片上的数字都是的概率为．

故选：A．

【点睛】本题考查了概率的求法，关键在于利用树状图法展示所有可能的结果n，再从中选出符合事件A的结果数目m，求出概率．

4.若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（）

A.﹣3 B.0 C.3 D.9

【答案】C

【解析】

【分析】先移项把方程化为再配方可得结合已知条件构建关于c的一元一次方程，从而可得答案．

【详解】解：x2+6x+c＝0，

移项得：

配方得：而（x+3）2＝2c，

解得：

故选C

【点睛】本题考查的是配方法，掌握“配方法解一元二次方程的步骤”是解本题的关键．

5.如图，在菱形中，对角线，则的面积为（）

A.9 B.10 C.11 D.12

【答案】B

【解析】

【分析】菱形的对角线互相垂直平分，故的面积为对角线的一半的乘积的．

【详解】是菱形

的面积

故选B．

【点睛】本题考查了菱形的性质及三角形面积，理解是直角三角形是解题的关键．

6.四边形的边长分别为2，4，6，5，四边形和四边形相似，且四边形最短边的长为6，则它的最长边长为（）

A.12 B.15 C.18 D.24

【答案】C

【解析】

【分析】利用相似多边形的性质得出相似比，进而求出即可．

【详解】解：∵四边形和四边形相似，四边形的最长边和最短边的长分别是6和2，

四边形的最短边的长是6，

∴两多边形的相似比为：，

那么四边形中最长的边长是：．

故选：C．

【点睛】此题主要考查了相似多边形的性质，得出相似比是解题关键．

7.方程的根的情况是（）

A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根 D.无实数根

【答案】D

【解析】

【分析】判断方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号就可以了．

【详解】解：∵，

∴，

∵，

∴方程无实数根，

故选：D．

【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式．一元二次方程的根与有如下关系：（1）?方程有两个不相等的实数根；（2）?方程有两个相等的实数根；（3）?方程没有实数根．

8.在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，正方形的顶点C，D在第二象限，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】作轴于点E，则，所以，即可根据全等三角形的判定定理“”证明，因为，，所以，，则，于是得到问题的答案．

【详解】解：作轴于点E，

∵四边形是正方形，

∴，BC＝AB，

∴，

在和中，

，

∴，

∵，，

∴，，

∴，

∴，

故选：D．

【点睛】此题重点考查图形与坐标、正方形的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出所