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关于关于δδ–函数函数

张鹏飞张鹏飞中国科学技术大学近代物理系中国科学技术大学近代物理系

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δ–函数不是普通的函数，而是广义函数，它是

物理学家狄拉克(P.A.M.Dirac)为了量子力学的需要

而引进的，后来获得了极广泛的应用，从而引起了

数学家们的注意，发展出一门叫做广义函数论的数

学学科。

2009/12/7高等电动力学-对称性和守恒定律2

定义：

0,x0



xdx1

x

且满足

,,xx00



δ－函数可表示成非奇异函数的极限，例如

limsinNxx(称Fourier定理)



Nπx



2

xlimπx

limex

022

ππx

11

i/4ix2limP.V.iπx

limeex

0i

ππxxxx

1

lime|x|/x



0022

2009/12/7高等电动力学-对称性和守恒定律3

δδ－函数也可用阶梯函数的微商来表示函数也可用阶梯函数的微商来表示，设设

0,x0,



x



1,x0.



则则δδ((xx))=θθ’((xx))。由此由此可得可得

ddllnx11

iπx

