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鸽巢问题》教学设计及导学案

教学设计：鸽巢问题

研究内容：人教版小学数学六年级下册教材第68～69页。

教材分析：鸽巢问题是组合数学中最基本的原理之一，通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决生活中简单的问题，促进逻辑推理能力的发展。

课标要求：在教学中，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程。

学情分析：学生对“总有”和“至少”的理解有一定困难。研究过程中，学生可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。

研究目标：

1、知识与技能：初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。

2、过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。

3、情感态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。

研究重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。

研究难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。

教学策略及方法：设疑激趣法、枚举法、实践操作法。学生主要采用自主、合作、探究式的研究方式。

导学过程：

1、游戏：各组拿出三张凳子，不要连在一起，互相隔开较远的距离。然后每组四个同学，都坐在这三张凳子上，看看有什么规律？

规律：不管怎么坐，总有一张凳子上至少坐（）人。

设计意图：激起学生认识上的兴趣，作为新课的切入点，我这样导入极大地激发了学生探究新知的热情，使学生积极主动地投入到新课的研究中。）

2、自学教材68页例1.教材图片上的小男孩说“不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。”学生动手操作，验证这一说法是否正确。

3、小组活动：同学们在小组内讨论，证明“总有一个笔筒里至少有两支铅笔”的结论。操作时分工明确，谁分笔，谁记录。讨论后，教师引导学生思考是否有更便捷的方法来证明这一结论。教师小结：只有平均分，才能将铅笔尽可能分散，保证“至少”的情况。

4、推导：根据上面的实验及结论，推导出A.6支笔放入5个文具盒，总有一个文具盒里至少放进2支笔；B.10支笔放入9个文具盒，总有一个文具盒里至少放进2支笔；C.20支笔放入19个文具盒，总有一个文具盒里至少放进2支笔。这样可以掌握要分的数比分成的份数多一的规律，达到巩固的作用。

5、独立尝试：5只鸽子飞回3个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍。从余1到余2，让学生再次体会要保证“至少”，必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分。

6、自学69页例2，小组交流讨论总结出至少数等于商数加余数。

7、讨论：课本中给出的“魔术”扑克牌问题，指名一个小组用扑克牌到台前演示。

8、课后小结：对本节课加以梳理和总结，说一说本节课的收获和疑惑。

课后延伸：1、从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人生肖属相相同。说明理由。2、任意367名学生中，一定存在两名学生是同一天过生日。说明理由。

教材图片上的小男孩说：“不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。”我们可以进行实验验证这个结论。同学们可以先独立思考如何进行实验，然后交流讨论，明确分工。我们可以发现，只有平均分才能将铅笔尽可能分散，保证“至少”的情况。因此，我们可以推导出以下结论：

A.6支笔放入5个文具盒，总有一个文具盒里至少放进2支笔。

B.10支笔放入9个文具盒，总有一个文具盒里至少放进2支笔。

C.20支笔放入19个文具盒，总有一个文具盒里至少放进2支笔。

另外，如果有5只鸽子飞回3个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍。这是因为鸽子的数量超过了鸽舍的数量，必然会有鸽子飞进同一个鸽舍。我们可以通过这些问题深入理解“至少数”的概念。

在小组讨论中，我们还可以探讨课本中给出的“魔术”扑克牌问题。指名一个小组用扑克牌到台前演示。

本节课的收获是深入理解“至少数”的概念，并通过实验和推导得出结论。但也有一些疑惑需要进一步探讨。作为课后延伸，我们可以从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人生肖属相相同。这是因为属相只有12种，而人数超过了12，所以必然会有相同的属相。