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专升本高等数学(一)-54

(总分150,做题时间90分钟)一、选择题

1～10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.

设函数

A 2

在x=0处连续，则。等于( )．

SSS_SINGLE_SEL

B

1

-2

该题您未回答:х 该问题分值:4答案:C

由于f(x)

由于

f(x)在点x=0连续，因此

，故a=1，应选C．

2.

设y=e-2x，则y于( )．

SSS_SINGLE_SEL

SSS_SINGLE_SEL

A

2e-2x

B

e-2x

C

-2e-2x

D

-2e2x

该题您未回答:х 该问题分值:4答案:C

本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

3.

方程y+3y=x2的待定特解y*应取( )．

SSS_SINGLE_SEL

SSS_SINGLE_SEL

A Ax

BAx2+Bx+C

C

Ax2

D

x(Ax2+Bx+

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y+3y0，其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r=0，r=-3，

自由项f(x)=x2，相应于P(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

n

1 2

故应选D．

极限等于(

极限

等于(

)．

SSS_SIMPLE_SIN

A

B

C

D

D

该题您未回答:х 该问题分值:4答案:C

由于，可知应选

由于

，可知应选C．

设z=x

设z=x2y，则

等于(

)．

SSS_SINGLE_SEL

A

2yx2y-1

B

x2ylnx

C

2x2y-1lnx

D

2x2ylnx

该题您未回答:х 该问题分值:4答案:A

本题考查的知识点为偏导数的计算．对于

本题考查的知识点为偏导数的计算．

对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而

可知应选A．

设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内( )．

SSS_SINGLE_SEL

SSS_SINGLE_SEL

凹

凸

凹凸性不可确定D 单调减少

该题您未回答:х 该问题分值:4答案:A

本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

级数(k

级数

(k为非零正常数)(

SSS_SINGLE_SEL

)．

条件收敛

绝对收敛

收敛性与k有关D 发散

该题您未回答:х 该问题分值:4答案:A

若记，则

若记

，则

，其中k为正常数．由于为的p级数，它为发散级数，

因此

为发散级数．可以排除选项B．

为交错级数，由莱布尼茨判别法可知其收敛．故知

为条件收敛．应选

A．

设f(x)为连续函数，则

设f(x)为连续函数，则

等于(

)．

SSS_SIMPLE_SINABC

SSS_SIMPLE_SIN

A

B

C

D

该题您未回答:х 该问题分值:4答案:C

本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

9.

SSS_SIMPLE_SINABC设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0

SSS_SIMPLE_SIN

A

B

C

D

D

该题您未回答:х 该问题分值:4答案:B

本题考查的知识点为定积分的几何意义．由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

设f(x)为连续函数，则SSS_SINGLE_SEL

设f(x)为连续函数，则

SSS_SINGLE_SEL

等于(

)．

A

f(x2)

B

x2f(x2)

C

xf(x2)

D

2xf(x2)

该题您未回答:х 该问题分值:4答案:D

当f(x)为连续函数，

当f(x)为连续函数，

为可导函数时，

可知

因川应选D．二、填空题

11.

SSS_FILL答案:该题您未回答:х 该问题分值:4

SSS_FILL

答案:

可知[解题指导]本题考查的知识点为极限的运算．若利用极限公式

可知

如果利用无穷大与无穷小关系，直接推导，可得

设，则

设

，则y= ．

SSS_FILL

答案:该题您未回答:х 该问题分值:4

答案:

[解题指导]本题考查的知识点为导数的四则运算．

13.

设sinx为f(x)的原函数，则f(x)= ．

SSS_FILL

SSS_FILL

该题您未回答:х 该问题分值:4

答案:cosx

[解题指导]本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)