上海市黄浦区部分学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（含答案）.docVIP

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2023-2024学年上海市黄浦区部分学校高一年级下学期

期中考试数学试卷

2024.3

一、填空题(本大题共有12小题，满分42分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得3分，7-12题每个空格填对得4分，否则一律得0分.

1.当手表比标准时间慢10分钟时，只需将分针旋转______弧度就可以调节准确

2.方程在内的解为______.

3.在中，，其面积为，则边______.

4.把化为的形式______.

5.在中，已知，则该三角形最小角的余弦值为______.

6.若，则______.

7.若为第一象限角，则______.

8.已知等腰三角形的底角的余弦值为，则该三角形顶角的正弦值为______.

9.若为锐角，，则______.

10.在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，其终边过点，角的终边与角的终边关于直线对称，则______.

11.若，则______.

12.在中，若，且，则的周长为______.

二、选择题（本大题共有4题，满分14分，第13、14题每题3分，第15、16题每题4分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．

13.若，则点在第（）象限.

A.一B.二C.三D.四

14.下列命题中，真命题的个数为（）

①若角的终边经过点，则；

②同时满足的角

③不存在角和使得等式成立；

④任意的角和都满足等式

A.1个B.2个C.3个D.4个

15.在中，“”是“”的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

16.李善兰是中国近代著名数学家，辅助角公式是他提出来的一种三角公式，其主要作用是将多个三角函数化成单个三角函数。辅助角公式的正弦型为：下列判断错误的是（）

A.当时，辅助角

B.当时，辅助角

C.当时，辅助角

D当时，辅助角

三、解答题(本大题满分44分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤

17.（本题满分8分，第1小题4分，第2小题4分）

在平面直角坐标系中，已知锐角的终边与单位圆交点的纵坐标为，锐角的终边与单位圆交点的横坐标为

（1）求和的值

（2）求的值

18.（本题满分8分，第1小题4分，第2小题4分）

（1）证明：

（2）化简：

19.（本题满分8分，第1小题4分，第2小题4分）

在中

（1）若与是方程的两个实根，求角的值

（2）若，判断的形状

20.（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）

已知和是关于方程的两个实根

（1）求实数的值

（2）若，求的值

21.（本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）

南海作为我国不可分割的蓝色领土，维护南海主权权益是我国必须坚持的基本立场，如图，南海某岛的海岸线为一段圆弧，其对应的圆心角。该岛为打击域外船只的骚扰，在海岸线外侧30海里内的海域ABCD对不明船只进行识别查证。在圆弧的两端点分别建有监测站，已知两监测站的直线距离为120海里

（1）求海域ABCD的面积

（2）现海面上点P处有一搜不明船只，在监测站A测得不明船只距离A点60海里处，在监测站B测得不明船只距离B点海里处，试判断该不明船只是否进入海域ABCD？并说明理由。

2023-2024学年上海市黄浦区部分学校高一年级下学期

期中考试数学试卷答案解析

一、填空题(本大题共有12小题，满分42分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得3分，7-12题每个空格填对得4分，否则一律得0分.

1.当手表比标准时间慢10分钟时，只需将分针旋转______弧度就可以调节准确

【答案】

【解析】由题意分针需要顺时针旋转，即弧度数为

2.方程在内的解为______.

【答案】

【解析】

3.在中，，其面积为，则边______.

【答案】10

【解析】

4.把化为的形式______.

【答案】

【解析】

5.在中，已知，则该三角形最小角的余弦值为______.

【答案】

【解析】该三角形最小角的余弦值为

6.若，则______.

【答案】

【解析】

7.若为第一象限角，则______.

【答案】

【解析】

8.已知等腰三角形的底角的余弦值为，则该三角形顶角的正弦值为______.

【答案】

【解析】设底角为，则

则该三角形顶角的正弦值为

9.若为锐角，，则______.

【答案】

【解析】由题意知

10.在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重