2024年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷（含解析）.docxVIP

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2024年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在下列各数中，比?3小的数是(????)

A.2 B.0 C.?2 D.

2.2024年清明小长假期间，长春站客流主要以短途流为主，预计发送旅客505000人次.505000这个数用科学记数法表示为(????)

A.505×103 B.5.05×106

3.如图表示的是一个不等式组的解集，则这个不等式组的解集是(????)

A.1x2 B.1≤x

4.如图，将一个正方体的表面展开图的每个面都标注了数字，若正方体的底面是面⑥，则正方体的上面是(????)

A.面① B.面② C.面③ D.面⑤

5.工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，就可以知道射线O

A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

C.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

D.三边分别相等的两个三角形全等

6.下列计算正确的是(????)

A.a3?a2=a6 B.

7.如图，AB是半圆的直径，圆心为O.若AB的长为6，则弦AC的长为

A.6sinA

B.6co

8.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，顶点B在第一象限，且纵坐标为4，点D为边AB的中点，反比例函数y=kx(k0,x

A.32 B.134 C.4

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

9.分解因式：x2?2

10.若关于x的方程x2+x?k=0

11.我国古代数学著作《孙子算经》中记载“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设共有车x辆，可求得x的值为______．

12.如图，若∠B=77°，∠C=85°，则∠

13.如图，已知∠AOB=α，按下列步骤用直尺和圆规作图，

第一步：在射线OA上截取OC；

第二步：以点O为圆心、OC长为半径作圆弧，交OB于点D，连结CD；

第三步：以点C为圆心、OC长为半径作圆弧，交OB于点E，连结CE．

14.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=t，

三、解答题：本题共8小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题6分)

先化简，再求值：(a+1)2

16.(本小题6分)

2023年9月5日，长春市第一届运动会开幕式在长春奥林匹克公园体育场举行.本次赛会以“同享市运精彩，共创长春未来”为主题，会徽取抽象的运动人物造型和长春的首位字母“C”融合变形塑造，吉祥物“鹿娃”充分展现了“宽容大气、自强不息”的长春城市精神.现有三张不透明卡片，其中一张卡片的正面图案为会徽，另外两张卡片的正面图案都为吉祥物“鹿娃”，卡片除正面图案不同外其余均相同，将这三张卡片背面向上并搅匀．

(1)若小明从中随机抽取一张，“抽到卡片上的图案是会徽”是______事件(填“随机”“不可能”或“必然”)．

(2)若小明从中随机抽取一张，记下卡片上的图案后背面向上放回，重新搅匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图(或列表)的方法，求小明两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“鹿娃”的概率.(图案为会徽的卡片记为A，图案为吉祥物的两张卡片分别记为

17.(本小题6分)

为了提高垃圾分类的效率，某垃圾处理厂购买了甲、乙两种型号机器人，其中每台甲种型号机器人的售价比每台乙种型号机器人的售价多20万元.用480万元购买甲种型号机器人和用360万元购买乙种型号机器人的台数相同，求每台甲种型号机器人的售价．

18.(本小题7分)

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BM/?/AC，过点C作CN//DB交BM于点E，连结DE．

19.(本小题7分)

某中学组织七、八年级开展了以“学法明理、守法立身”为主题的普法知识竞赛，为了解学生掌握普法知识的情况，分别从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩(满分：100分)进行整理、描述和分析，给出以下部分信息：

a.八年级50名学生竞赛成绩的频数分布直方图：

(数据分成5组：50≤x60，60≤x70，70≤x80，80≤x90，90≤x≤100.)

b.八年级50名学生竞赛成绩在80≤x90一组的具体成绩为：

80，80，81，83，84，84

年级

平均数

中位数

方差

七年级