高中数学课件：简单的三角恒等变换第一课时.pptx

简单的三角恒等变换（第一课时）

年级：高一年级学科：数学(人教版）

主讲人：邓朝发学校：长沙市明德学校

·例题精讲

将①②两个等式的左右两边分别相除，得：

根据这个题，我们还可以把每个等式两边都开方，这样可以得到：

·例题精讲

在刚才问题解决过程中，我们用到了一些变形公式：

以上公式，我们称之为升幂公式

·反思拓展

从等式右边看，代数式中角度减少到原式角度的一半，代数式次数由一次升为二次.

前面那些公式，作适当变形还可以得到：

以上公式，我们称之为降幂公式

·反思拓展

从等式右边看，代数式中角度增加到原式角度的2倍，代数式次数由二次降为一次.

分析：回忆一下证明三角恒等式有哪些方法？

(1)证明：左边-右边

统一角度

切化弦

同理可证(2)成立.

·习题小练

思路：

求证：A=B

证明：A-B=0或者B-A=0.

（1）证明：左边

同理可证(2)成立.

·习题小练

思路：

求证：A=B

直接把左边代数式，利用恒等变形，最终化简到右边代数式.

或者把右边代数式，利用恒等变形，最终化简到左边代数式.

解：

分析：要想更方便的研究三角型函数的周期，应该如何做呢？

变形原则：统一角度，统一次数，统一名称

利用降幂公式统一角度

利用降幂公式统一次数

利用和角公式统一名称

·习题小练

·例题精讲

例3.求下列函数的周期，最大值和最小值。

提2出来是为了，构造出可以直接逆向使用和（差）角公式所需要的代数结构，以便化简.

·例题精讲

例3.求下列函数的周期，最大值和最小值。

待定系数法

·反思拓展

我们有更一般情形：

称以上公式为辅助角公式.

证明：

将以上两式的左右两边相加，得：

·例题精讲

利用同样的方法，我们可以得到下列三角恒等式：

以上四个三角恒等式即为积化和差公式.

·反思拓展

代入(1):

·例题精讲

换元法

利用同样的方法，我们可以得到：

以上四个三角恒等式即为和差化积公式.

·反思拓展

其实我们也可以直接这样推导第(2)题：

·反思拓展

所以函数的最大值是1.

·习题小练

所以函数的最大值是1.

辅助角公式

和差化积公式

·课堂小结

·知识清单

(1)半角公式，降幂公式，升幂公式

(2)积化和差、和差化积公式的推导

(4)三角恒等式的证明方法，三角恒等变换的变形原则

·核心素养：

逻辑推理素养数学运算素养

(3)辅助角公式推导

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