高中数学课件：简单复合函数的导数.pptx

;;复合函数的概念

一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝.

注意点：内、外层函数通常为基本初等函数.;例1(多选)下列哪些函数是复合函数

A.y＝xlnx B.y＝(3x＋6)2

C.y＝esinx D.y＝;跟踪训练1(多选)下列哪些函数是复合函数;;问题2如何求函数y＝sin2x的导数？;复合函数的求导法则

一般地，对于由函数y＝f(u)和u＝g(x)复合而成的函数y＝f(g(x))，它的导数与函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝，即y对x的导数等于.;注意点：

(1)中间变量的选择应是基本初等函数的结构；

(2)求导由外向内，并保持对外层函数求导时，内层不变的原则；

(3)求每层函数的导数时，注意分清是对哪个变量求导.;例2求下列函数的导数：;(1)求复合函数的导数的步骤;跟踪训练2求下列函数的导数：;(2)y＝5log2(1－x)；;;;?;练习3某港口在一天24小时内潮水的高度近似满足关系式s(t)＝

(0≤t≤24)，其中s的单位是m，t的单位是h，求函数在t＝18时的导数，并解释它的实际意义.;1.知识清单：

(1)复合函数的概念.

(2)复合函数的求导法则.

(3)复合函数的导数的应用.

2.方法归纳：转化法.

3.常见误区：求复合函数的导数时不能正确分解函数；求导时不能分清是对哪个变量求导；计算结果复杂化.