【优质课公开课】2.2最大值、最小值问题.pptVIP

yx02.2最大值与最小值问题上饶中学周悦2012年12月

xyoxyoab极小值点极大值点函数的极值复习定义域—求导—令y=0—列表—求极值

新课引入求f(x)=x2-2x-3在以下区间上的最值(1)x∈R-220415(4)x∈[-2,a]2.2最大值、最小值问题(2)x∈[-2,0](3)x∈[-2,2]

Oxyabx3x2x1Oxyabx1x2x3Oxyabx2x1探究观察以下图形,找出函数的最值的规律图1图3图2连续函数在[a,b]上必有最值；并且在极值点或端点处取到.

(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点值)比较;(1)求f(x)在区间(a,b)内极值；求连续函数f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤：(3)其中最大的为最大值,最小的为最小值.

求出所有导数为0的点计算找出最值求函数y=x4-2x2+5在区间[-2,2]上的最大值与最小值.解:令得x=-1,0,1.当x变化时,的变化情况如下表:所以最大值是13,最小值是4.例题运用例

求函数y=f(x)在相应区间上的最值练习(3)f(x)=sin2x-x,x∈[-,](2)f(x)=xe-x,x∈[0,4](1)f(x)=x3-3x+3,x∈[-2,2]

f(x)=2x3-6x2+a在[-2,2]上的最小值为-37(1)求a；(2)求f(x)在[-2,2]上的最值.例解：(1)∵f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)．令f′(x)＝0得x＝0或x＝2.∵f(－2)＝a－40，f(0)＝a，f(2)＝a－8，知f(x)最小值是f(-2)，那么f(-2)＝a-40＝－37∴a＝3.(2)由a＝3知f(0)＝3，f(2)＝－5∴f(x)在[－2,2]上的最大值是f(0)＝3；最小值是f(-2)=-37.

变式已知f(x)=ax3-6ax2+b在[-1,2]上的最小值为-29,最大值为3,a≠0.求a、b.解：(1)∵f′(x)＝3ax2－12ax＝3ax(x－4)．令f′(x)＝0得x＝0或x＝4(舍去).假设a0时b-7a+b-16a+b那么

假设a0时b-7a+b-16a+b那么综上述a=2,b=3或a=-2,b=-29.

变式已知f(x)=x3-ax2+b在[-1,1]上的最小值为-,最大值为1,求a、b.a=b=1

小结今天我们学习了什么？用导数求函数最值的一般步骤？求函数最值还有什么方法？

作业布置1.课本P69A组1、2P71A组1、22.《新评价》P25-26

4、函数y=x3-3x2，在［－2，4］上的最大值为〔)(A)-4(B)0(C)16 (D)20C

1.求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1，5]内的极值与最值故函数f(x)在区间[1，5]内的极小值为3，最大值为11，最小值为2解法二:f’(x)=2x-4令f’(x)=0，即2x-4=0，得x=2-+3112选做题：解法一:将二次函数f(x)=x2-4x+6配方，利用二次函数单调性处理

2、解令解得x0(0,)(,)+-+00(,)0

应用(2009年天津〔文〕21T)处的切线的斜率；设函数其中（1）当时，求曲线在点（2）求函数的单调区间与极值。答:〔1〕斜率为1;(2)

（04浙江文21）（本题满分12分）已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在[-2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+∞）上都是递增的，求a的取值范围。

一.是利用函数性质二.是利用不等式三.是利用导数求函数最值的一般方法小结：