空间问题的主应力.pdfVIP

问题的提出：

1）工程问题都是空间问题

2）我们如何进行强度分析

3）对于复杂应力状态，我们需要用强度理论来进行分析

4）强度理论通常用主应力来表示

2.3.3空间问题的主应力

PrincipalStressofSpaceProblem

主讲教师：彭一江

北京工业大学

本讲的主要内容：

（1）空间问题主应力的概念

（2）空间问题主应力的计算公式

（1）空间问题的主应力

■主应力及主方向

只有正应力而无切应力的面称为主平面。

主平面上的正应力称为主应力。

主平面的法线方向称为主方向。

下面我们将根据空间斜截面

上应力公式来推导三维主应力。

SSl

Obcabc1

SSl

Oacabc2

SSl

Oababc3

据四面体在x轴方向力的平衡条件，可得

px

pSSSS0

xabcxObcyxOaczxOab

S

abc

除以，略去高阶分量，并移项得（其余两项根据其他两

轴方向的平衡得出）

plll

x1x2yx3zx

plll（a）

y1xy2y3zy



plll

z1xz2yz3z

如果该斜面上是主平面，则

该斜截面上的正应力就是主应力。n



n



设斜面上的正应力为，则

n

lplplp

n1x2y3z

设主平面上的主应力大小为

pxl1



pyl2



pzl3

又考虑到：

plll

x1x2yx3zx

plll