线性代数分块矩阵.pptxVIP

用若干条横线和竖线把矩阵分成若干小块，并以小块

1.2.2矩阵的分块

矩阵为元素的矩阵叫分块矩阵.

定义1

=

=

=

矩阵分块

列分块矩阵

分块对角形矩阵

型分块矩阵；

型分块矩阵.

分块阵的运算

运算法则不变，注意分块方法.

（1）加法：两个矩阵分块方法相同；

（2）数乘：分块方法任意；

（3）乘法：第一个矩阵列的分法与第二个矩阵行的

分法相同；

（4）转置：分块方法任意，注意大转+小转.

=

=

（1）加法：两个矩阵分块方法相同；

=

（2）数乘：分块方法任意；

=

=

（3）乘法：第一个矩阵列的分法与第二个矩阵行的分法相同；

=

=

（4）

分块阵的运算

运算法则不变，注意分块方法.

（1）加法：两个矩阵分块方法相同；

（2）数乘：分块方法任意；

（3）乘法：第一个矩阵列的分法与第二个矩阵行的

分法相同；

（4）转置：分块方法任意，注意大转+小转.

命题

应用

证明

表示

的第

列.

表示

的第

行

表示

的

元素

增广阵的初等（行）变换：

一行的k倍加到另一行上

某一行的k倍

对调两行

方程组初等变换：

一个方程的k倍加到另一

一个方程乘以非零常数

对调两个方程

结论

将一个方程组的增广阵经初等行变换变成新

的增广阵，则两个增广阵对应的方程组同解.

个方程上

1.3初等变换与初等阵

矩阵的初等

（1）对调

行的

倍加到第

两行，

（2）第

行上，

（3）第

--倍乘变换

行乘以非零常数

两列，

对调

列的

倍加到第

第

列上，

第

列乘以非零常数

--倍加变换

--对调变换

列

行

变换：

若矩阵

经过有限次初等变换变成

则称

与

等价(或相抵),记作

定义1

初等变换是可逆的.

对调一次

对调一次

倍乘一次

倍乘一次

倍加一次

倍加一次

等价

等价

例1用增广阵的初等（行）变换解线性方程组

解

原方程组有唯一解为

例2求对单位阵

施行一次初等变换得到的矩阵.

解

对调

两行（列）----对调阵，记作

行的

----倍加阵，记作

倍加到第

第

行上

行（列）乘以非零常数

第

----倍乘阵，记作

初等阵：单位阵经一次初等变换得到的矩阵.

列的

----倍加阵，记作

倍加到第

第

列上

三种初等变换对应三种初等矩阵

初等阵的性质

对矩阵进行一次初等行（列）的变换相当于左（右）

乘相应的初等阵.

(1)

(2)

(3)

例3设

求

解

例4

将下列方阵只用有限次行的倍加变换化为上三角形.

1.3.3矩阵的等价标准形

例5用初等变换把方阵

化为对角元是1和0的对角形.

解

定理2

对任意的

型非零矩阵

,必能用初等变

定理1

任意方阵只用有限次倍加行（列）变换可以

化为上三角形.

换化为

上三角形

上三角形

是倍加阵.

是初等阵.

的等价（相抵）标准形.

称为

1.3.3矩阵的等价标准形

作业

17页5,6

23页4,5