第6讲 力的合成与分解（解析版）.docxVIP

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第6讲力的合成与分解

——划重点之精细讲义系列

一．力的合成

1．合力与分力

(1)定义：假如一个力产生的效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力．

(2)关系：合力和分力是一种等效替代关系．

2．共点力：作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力．

3．力的合成：求几个力的合力的过程．

4．力的运算法则

(1)三角形定则：把两个矢量首尾相连从而求出合矢量的方法．(如图甲所示)

(2)平行四边形定则：求互成角度的两个力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．(如图乙所示)

二．力的分解

1．概念：求一个力的分力的过程．

2．遵循的原则：平行四边形定则或三角形定则．

3．分解的方法

（1）把力按实际效果分解的一般思路

（2）正交分解法

①定义：将已知力按相互垂直的两个方向进行分解的方法．

②建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和简洁分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．

③方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解．

x轴上的合力：

Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…

y轴上的合力：

Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…

合力大小：F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))

合力方向：与x轴夹角为θ，则

tanθ＝eq\f(Fy,Fx).

一般状况下，应用正交分解法建立坐标系时，应尽量使所求量(或未知量)“落”在坐标轴上，这样解方程较简洁，但在本题中，由于两个未知量FAC和FBC与竖直方向夹角已知，所以坐标轴选取了沿水平和竖直两个方向．

4.力的分解的常见状况

已知F1和F2的方向

已知F1的大小和F2方向

已知F1和F2的大小

已知分力F1的方向和F2的大小

F

F

F1

F2

F

F

F1

F2

唯一解

唯一解

两组解、一组解、无解

F2＝Fsinθ或F2F时，一组解

FsinθF2F时，两组解

F2Fsinθ时，无解

（1）二个分力肯定时，夹角θ越大，合力越小．

（2）合力肯定，二等大分力的夹角越大，二分力越大．

（3）合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．

（4）几种特殊状况下力的合成

类型

作图

合力的计算

两力相互

垂直

F＝eq\r(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2))tanθ＝eq\f(F1,F2)

两力等大，夹角为θ

F＝2F1coseq\f(θ,2)F与F1夹角为eq\f(θ,2)

两力等大且夹角为120°

合力与分力等大

（5）三个共点力合成时，其合力的最小值不肯定等于两个较小力的和与第三个较大的力之差．

【典例1】(多选)作用在同一点上的两个力，大小分别是5N和4N，则它们的合力大小可能是()

A．0 B．5N

C．3N D．10N

解析：选BC.依据|F1－F2|≤F≤F1＋F2得，合力的大小范围为1N≤F≤9N，B、C正确．

【典例2】减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的平安．当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F画法正确且分解合理的是()

解析：选B.减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故A、C错误；依据力的作用效果分解，将F分解为水平方向和竖直方向，水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度，竖直方向上分力产生向上运动的作用效果，故B正确，D错误．

【典例3】(多选)已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为eq\f(\r(3),3)F，方向未知，则F1的大小可能是()

A.eq\f(\r(3)F,3) B.eq\f(\r(3)F,2)

C.eq\f(2\r(3)F,3) D.eq\r(3)F

解析：选AC.如图所示，因F2＝eq\f(\r(3),3)F＞Fsin30°，故F1的大小有两种可能状况，由ΔF＝eq\r(F\o\al(2,2)－?Fsin30°?2)＝eq\f(\r(3),6)F，即F1的大小分别为Fcos30°－ΔF和Fcos30°＋ΔF，即F1的大小分别为eq\f(\r(3),3)F和eq\f(2\r(3),3)F，A、C正确．

考点一共点力的合成

1．共点力合成的方法

(1)作图法：依据力的三要素，利用力的图示法画规范图示求解．

(2)计算法：依据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的