专题11 圆（5大易错点分析）（解析版）-备战2024年中考数学考试易错题（广东专用）.docxVIP

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专题11圆

易错点一：点与圆的位置关系

点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．

易错提醒：不清楚判断点与圆的位置关系的方向--确定该点到圆心距离与半径的关系.

1．（2023?斗门区一模）已知的⊙O半径为3cm，点P到圆心O的距离OP＝2cm，则点P（）

A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 D．无法确定

【分析】根据点到圆心的距离d和圆的半径r之间的大小关系，即可判断；

【解答】解：∵⊙O的半径为r＝3cm，点P到圆心的距离OP＝d＝2cm，

∴d＜r，

∴点P在圆内，

故选：C．

1．（2023?越秀区校级一模）已知⊙O的半径是8，点P到圆心O的距离d为方程x2﹣4x﹣5＝0的一个根，则点P在（）

A．⊙O的内部 B．⊙O的外部

C．⊙O上或⊙O的内部 D．⊙O上或⊙O的外部

【分析】解一元二次方程根，据点与圆的关系直接判定即可得到答案．

【解答】解：解方程x2﹣4x﹣5＝0可得，x1＝5，x2＝﹣1，

∵点P到圆心O的距离d为方程x2﹣4x﹣5＝0的一个根，

∴d＝5＜8，

∴点P在⊙O的内部，

故选：A．

2．（2022?龙岗区模拟）若⊙A的半径为5，圆心A与点P的距离是，则点P与⊙A的位置关系是（）

A．P在⊙A上 B．P在⊙A外 C．P在⊙A内 D．不确定

【分析】比较AP与r的大小关系，然后根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．

【解答】解：∵AP＝2＜5，

∴点P在⊙A内部．

故选：C．

3．（2021?紫金县校级一模）⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）

A．5 B．6 C．7 D．8

【分析】根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断．

【解答】解：∵⊙O的半径为6，点P在⊙O内，

∴OP＜6．

故选：A．

易错点二：圆周角问题

圆周角定理是重点，同弧（等弧）所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角。直角的圆周角所对的弦是直径，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

易错提醒：在同一个圆中，一条弦对着两种圆周角，这两种圆周角互补.

1.（2023?岳阳县校级一模）下列命题是假命题的是（）

A．在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等或互补

B．圆内接四边形的对角互补

C．三角形的内心到三边的距离相等

D．三角形的外心是三边垂直平分线的交点

【分析】根据圆周角定理、命题与定理、圆内接四边形的性质、三角形的外心与内心的定义和性质解决此题．

【解答】解：A．根据圆周角定理，在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等或互补，那么A是错误的，即是假命题，故A符合题意．

B．圆内接四边形的对角互补，那么B正确，即B是真命题，故B不符合题意．

C．内心是三角形三个内角的角平分线的交点，可推断出三角形内心到三边距离相等，那么C错误，即C是真命题，故C不符合题意．

D．三角形的外心是三边垂直平分线的交点，那么D正确，即D是真命题，故D不符合题意．

故选：A．

2.圆中一条弦所对的圆心角是，则这条弦所对的圆周角的度数是．

【答案】或

【分析】本题考查圆周角定理，分弦所对的弧为优弧和劣弧两种情况进行讨论即可．解题时，要注意分类讨论．

【详解】解：当弦所对的弧为劣弧时，

∵该弦所对的圆心角是，

∴这条弦所对的圆周角的度数是；

当弦所对的弧为优弧时，则：这条弦所对的圆周角的度数是；

故答案为：或．

3.线段AB是圆内接正十边形的一条边，则AB所对的圆周角的度数是度．

【答案】或

【分析】作出图形，求出一条边所对的圆心角的度数，再根据圆周角和圆心角的关系解答．

【详解】解：如下图，

圆内接正十边形的边AB所对的圆心角，

则，

根据圆周角等于同弧所对圆心角的一半，

AB所对的圆周角的度数是或．

故答案为：或．

1．如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）

A． B．

C．或 D．或

【详解】作OD⊥AB,如图，

∵点P是弦AB上的动点，且∴OD=1，

即弦AB所对的圆周角的度数为或

故选C.

2.在半径为1的中，弦，则弦所对的圆周角的度数为（????）．

A． B． C．或 D．或

【分析】本题考查了圆周角定理，勾股定理的逆定理，掌握一条弦所对的圆周角有两种情况是解答本题的关键．连结，，先根据勾股定理的逆定理得到，再根据圆周角的顶点在优弧和劣弧上两种情况，分别求出弦所对的圆周角的度数即可．

【详解】如图，连结，，

，，

，

，

当圆周角的顶点在优弧上时，，

当圆周角的顶点在劣弧上时，，

，

综上所述，