空间中直线与直线之间的位置关系习题课ppt.pptxVIP

空间中直线与直线之间的位置关系习题课

OABC

AOOA用平面去截球体,截面就是一个圆-----截面圆、做题时画上图所示截面图

球内切于正方体

球外接于长方体

球与长方体得各条棱相切

⑴正方体得内切球直径＝⑵正方体得外接球直径＝⑶与正方体所有棱相切得球直径＝若正方体得棱长为a,则

2、1、2空间中直线与直线之间得位置关系习题课

不同在任何一个平面内得两条直线叫做异面直线空间两条直线得位置关系:共面直线异面直线相交直线平行直线不同在任何一个平面内,没有公共点。既不平行又不相交、同一平面内,有且只有一个公共点同一平面内,没有公共点;

ab异面直线得画法为表示异面直线不共面得特点,常以平面衬托。

异面直线

1、一条直线与两条异面直线中得一条平行,则它与另一条得位置关系就是()A、平行 B、相交C、异面 D、相交或异面abccD判断直线与直线,直线与平面之间得关系,常借助长方体模型分析、

2、一条直线与两条平行线中得一条成为异面直线,则它与另一条()A、相交B、异面C、相交或异面D、平行借助长方体模型分析、C

3、已知直线a,b,c,下列三个命题:①若a与b异面,b与c异面,则a与c异面;②若a∥b,a与c相交,则b与c也相交;③若a⊥b,a⊥c,则b∥c、其中,正确命题得个数就是()A、0 B、1C、2 D、3③不正确、可能平行,可能相交也可能异面、A①不正确,可能异面也可能相交;②不正确,有可能相交也有可能异面;

4、两条直线a,b分别与异面直线c,d都相交,则直线a,b得位置关系就是()A、一定就是异面直线 B、一定就是相交直线C、可能就是平行直线 D、可能就是异面直线,也可能就是相交直线 Dcd

平行公理:平行于同一条直线得两条直线互相平行。—平行线得传递性在空间平行于一条已知直线得所有直线都互相平行。公理４:推广:若a//b,b//c,则a//c

空间中如果有两个角得两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。———等角定理

OO异面直线所成得角已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a`//a,b`//b,我们把a`与b`所成得锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成得角(或夹角)。为简便,O点常取在某一直线上

思想方法:异面直线相交直线平移异面直线所成的角平移法求异面直线所成角:平移形成相交直线,再在三角形中求出角(注意角得范围)最常见中位线平移

平移法求异面直线所成角:平移形成相交直线,再在三角形中求出角(注意角得范围)

ABGFHEDC如图,正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE得中心,求(1)BE与CG所成得角

解:(1)∵BF∥CG,∴∠EBF(或其补角)为异面直线BE与CG所成得角,又?BEF中∠EBF=45°,所以BE与CG所成得角就是45°。ABGFHEDC

ABGFHEDC如图,正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE得中心,求(2)FO与BD所成得角、O

∵AH=HF=FA∴△AFH为等边三角形,依题意知O为AH中点,∴∠HFO=30,∴FO与BD所成得夹角就是30°、(2)连接FH∴四边形BFHD为平行四边形,∴HF∥BD∵HDEA，EAFB∴HDFB∥=∥=∥=ABGFHEDCO连接HA、AF

G

如图所示,空间四边形ABCD中,AB＝CD,AB⊥CD,E,F分别为BC,AD得中点,求EF与AB所成得角、G

解:如图所示,取BD得中点G,连接EG,FG、∵E,F分别为BC,AD得中点,AB＝CD,∴EG∥CD,GF∥AB,且EG＝2(1)CD,GF＝2(1)AB、∴∠GFE就就是EF与AB所成得角,EG＝GF、∵AB⊥CD,∴EG⊥GF、∴∠EGF＝90°、∴△EFG为等腰直角三角形、∴∠GFE＝45°,即EF与AB所成得角为45°、

在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1与AC,AB所成得角均为60°,∠BAC＝90°,且AB＝AC＝AA1,求异面直线A1B与AC1所成角得余弦值、∠A1BD1就就是异面直线A1B与AC1所成得角、

如图所示,把三棱柱补为四棱柱ABDC-A1B1D1C1,连接BD1,A1D1,AD,由四棱柱得性质知BD1∥AC1,则设AB＝a,∵AA1与AC,AB所成得角均为60°,且AB＝AC＝AA1,∴A1B＝a,BD1＝AC1＝2AA1·cos30°＝a、又∠BAC＝90