《利用方位角、坡度角解直角三角形》课件(两套).pptVIP

28.1锐角三角函数;;导入新课;讲授新课;例1如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01nmile）？;解：如图，在Rt△APC中，;例2某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l(如图)．救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号．他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙．乙马上从C处入海，径直向B处游去．甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处，再向B处游去．若CD＝40米，B在C的北偏东35°方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒，则谁先到达B处？请说明理由(参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43).;分析：在Rt△CDB中，利用三角函数即可求得BC，BD的长，则可求得甲、乙所用的时间，比较二者之间的大小即可．;解：由题意得∠BCD＝55°，∠BDC＝90°.

∴BD＝CD?tan∠BCD＝40×tan55°≈57.2(米)．

BC＝CDcos∠BCD＝40cos55°≈70.2(米)．

∴t甲≈57.22＋10＝38.6(秒)，t乙≈70.22＝35.1(秒)．

∴t甲t乙．

答：乙先到达B处．;水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，则斜坡CD的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长应设计为多少？

;;1.斜坡的坡度是，则坡角α=______度.

2.斜坡的坡角是45°，则坡比是_______.

3.斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______.

;例3如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发，

沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多

少度？小刚上升了多少米（角度精确到0.01°，长

度精确到0.1m）？;在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=26.57°，AC=240m，;例4水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：

（1）坝底AD与斜坡AB的长度（精确到0.1m）;

（2）斜坡CD的坡角α（精确到1°）.;垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD，EF=BC=6m，AE、DF可结合坡度,通过解Rt△ABE和Rt△CDF求出；;在Rt△DCF中，同理可得;当堂练习;2.一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，求路基下底的宽（精确到0.1米,）.?

;45°;3.海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？;解：由点A作BD的垂线,;课堂小结;2021/10/10星期日;2021/10/10星期日;2021/10/10星期日;2021/10/10星期日;2021/10/10星期日;2021/10/10星期日;2021/10/10星期日;2021/10/10星期日;2021/10/10星期日;2021/10/10星期日;28.2解直角三角形 ;1、能应用解直角三角形的知识解决与方位角、坡度有关的实际问题；

2、培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法.;1.测量高度时,仰角与俯角有何区别?;坡度(坡比)、坡角：

(1)坡度也叫坡比，用i表示.

即i=h/l，h是坡面的铅直高度，

l为对应水平宽度，如图所示

(2)坡角：坡面与水平面的夹角.

(3)坡度与坡角(若用α表示)的关系：i=tanα.

方向角：指南或北方向线与目标方向线所成的小于90°的角，叫方向角.;【例】如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到0.01海里）;【解析】如图，在Rt△APC中，;解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简