第七节荷载最不利位置.ppt

当实际荷载移动到某个位置，使结构某量值发生最大（或最小）值，则此荷载位置称为该量值的最不利荷载位置。最不利荷载位置一经确定，便可按上节所述方法求出量值的最大（或最小）值。一、单个移动集中荷载P引起的Smax（或Smin）的最不利荷载位置如图所示。§10-7移动荷载最不利位置的确定

由S=qw知，当q布满S影响线的所有正号区间时，产生Smax；布满所有负号区间时，产生Smin。二、任意断续布置的均布荷载

三、行列荷载由S=SPiyi可知，只要把数值大、排列密的荷载放在影响线竖标较大的位置，并让其中一个荷载通过影响线的顶点（这可能有多种情况），分别算出S值，从中选出的最大值必定是Smax，所对应的荷载位置即为最不利荷载位置。间距不变的一组移动集中荷载称为行列荷载，如火车、吊车的轮压荷载等。行列荷载作用下，在最不利位置时，必有一个集中荷载作用在影响线的顶点。行列荷载个数较少时，可用如下试算法确定最大量值Smax：

解：作影响线（图c）。图b为最不利荷载位置。例一如图所示为两台吊车的轮压和轮距，利用影响线求吊车梁AB截面C的最大正剪力。

比较得，MKmax=672.78kN·m，Ⅰ中荷载位置为MK的最不利荷载位置。例二图10-19a所示吊车梁在两台吊车轮压作用下，求截面K、C的最大弯矩。已知P1=P2=195kN，P3=P4=118kN。解：作MK影响线，如图b所示。图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种荷载位置均可能引起MKmax。由S=SPiyi分别计算MK值。情况Ⅰ：MK=195×(1.92+1.04)+118×0.81=672.78kN·m情况Ⅱ：MK=195×1.92+118×(1.69+0.81)=669.4kN·m情况Ⅲ：MK=195×1.0+118×(1.92+1.04)=554.28kN·m

比较得，MCmax=1053.7kN·m，Ⅳ中荷载位置为MC的最不利荷载位置。例二图10-19a所示吊车梁在两台吊车轮压作用下，求截面K、C的最大弯矩。已知P1=P2=195kN，P3=P4=118kN。同理，作MC影响线如图所示。情况Ⅳ：MC=195×(3.0+0.8)+118×(2.425+0.225)=1053.7kN·m情况Ⅴ：MC=195×(2.425+0.225)+118×(3.0+0.8)=965.15kN·m

四、临界荷载位置的判定行列荷载个数较多时，可分下列两步确定最不利荷载位置及Smax：第一步，求出使S达到极值时的临界荷载位置。第二步，从临界荷载位置中选出最不利荷载位置，也就是从S的极值中选出Smax。图中各直线段（倾角ai以逆时针为正）影响线中与荷载的合力Ri对应的竖标为，则有当荷载移动Dx（设向右为正）时，的增量为则S的增量为(一)、影响线为折线形时的临界荷载位置

使S成为极大值的条件：荷载移动Dx，DS≤0(a)使S成为极小值的条件：荷载移动Dx，DS≥0，即(b)由式(a)、(b)知，要使S成为极值，当荷载向左、右移动微小距离Dx时，必须变号。要使变号（或者由零变为非零），必须使Ri改变数值。只有某一集中荷载（称为临界荷载Pcr）作用于影响线的顶点时才有可能，此时的荷载位置称为临界荷载位置。(一)、影响线为折线形时的临界荷载位置则S的增量为

图中，Pcr作用于顶点上。若要求S的极大值，由式(a)得(二)、影响线为三角形时的临界荷载位置将代入

即临界荷载位置的特点为：有一个集中荷载Pcr作用在影响线的顶点，将Pcr计入哪一边（左边或右边），则哪一边荷载的平均集度就大些。注意：若S影响线为直角三角形（或有突变），则上述判别式不再适用。(c)得(二)、影响线为三角形时的临界荷载位置

故知P2为一临界荷载，此时RB=478.5×(0.125+1)+324.5×0.758=784.3kN解：作影响线如所示。(1)P2在B点左、右侧时，有例三求下图所示梁支座B的最大反力。吊车荷载P1=P2=478.5kN，P3=P4=324.5kN。

故知P3也是一临界荷载，此时RB=478.5×0.758+324.5×(1+0.2)=752.1kN例三求下图所示梁支座B的最大反力。吊车荷载P1=P2=478.5kN，P3=P4=324.5kN。(2)P3在B点左、右侧时，有比较得，RBmax=784.3kN，P2作用在B点时为最不利荷载位置。