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实验三快速傅立叶变换及其应用
姓名:学号:
一.实验平台
二.实验目的:
(1)在理论学习的基础上,通过本实验,加深对FFT的理解,熟悉MATLAB中的
有关函数。
(2)应用FFT对典型信号进行频谱分析。
(3)了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题,以便在实际中正确
应用FFT。
(4)应用FFT实现序列的线性卷积和相关。
三.实验原理:
(1)混叠:采样序列的频谱是被采样信号频谱的周期延拓,当采样频率不满足奈奎斯特采样定理的时候,就会发生混叠,使得刺痒后的序列信号的频谱不能真实
的反映原采样信号的频谱。
(2)泄露:根据理论分析,一个时间的信号其频带宽度为无限,一个时间无限的信号其频带宽度则为有限。因此对一个时间有限的信号,应用DFT进行分析,频谱混叠难以避免。对一个时间无限的信号虽然频带有限,但在实际运算中,时间总是取有限值,在将信号截断的过程中,出现了分散的扩展谱线的现象,称
之为频谱泄露或功率泄露。
(3)栅栏效应:DFT是对单位圆上Z变换的均匀采样,所以它不可能将频谱视为一个连续函数,就在一定意义上看,用DFT来观察频谱就好象通过一个栅栏来观看一个景象一样,只能在离散点上看到真实的频谱,这样就有可能发生一些频
谱的峰点和谷点被“尖桩的栅栏”所挡住,不能被我们观察到。
(4)圆周卷积:把序列X(N)分布在N等份的圆周上,而序列Y(N)经反摺后也分布在另一个具有N等份的同心圆的圆周上。两圆上对应的数两量两相乘求和,
就得到全部卷积序列。这个卷积过程称做圆周卷积。
(5)互相关函数反映了两个序列X(N)和Y(N)的相似程度,用FFT可以很快
的计算互相关函数。
四.实验内容:
实验中用到的函数序列:
(a)Gaussian序列
(b)衰减正弦序列
(c)三角波序列
(d)反三角波序列
五.上机实验内容:
1.观察高斯序列的时域和幅频特性,固定信号xa(n)中参数p=8,改变q的值,使q分别等于2,4,8,观察他们的时域和幅频特性,了解当q取不同值时,对信号序列的时域和幅频特性影响;改变p,使p分别等于8,13,14,观察参数p变化对信号序列的时域和幅频特性影响,注意p等于多少时,会发生明显的泄
漏现象,混叠是否也随之出现?记录实验中观察到的现象,绘出相应的时域序列
和幅频特性曲线。
程序:n=0:15;
xa=exp(-(n-p).^2/q);
subplot(2,1,1);
plot(n,xa);
ya=fft(xa);
ya=abs(ya);
subplot(2,1,2);
stem(n,ya);
①p=8,q=2(注:上面是时域,下面是频域)
②P=8,q=4
③P=8,q=8
④P=13,q=8
⑤P=14,q=8
结论:
X(n)中的参数p为高斯序列的峰值位置,q则表示高斯序列峰的尖锐度,(即峰值边沿的陡峭度)。q值越大,时域图中图象越平缓,序列变化越慢;其幅频特性图中高频分量越少,频谱越窄,越不容易产生混叠。p值越大,序列右移,在规定的窗口内有效值被截断的越多。因为窗口截断会造成窗口泄露,所以我们可以在幅频特性图中看到,随着p值的变大,
高频分量会增加。易出现泄露,当p=13时,特别是p=14时,产生了明显的泄露与混叠。
2.观察衰减正弦序列xb(n)的时域和幅频特性,a=0.1,f=0.0625,检查谱峰出现位置是否正确,注意频谱的形状,绘出幅频特性曲线,改变f,使f分别等于0.4375和0.5625,观察这两种情况下,频谱的形状和谱峰出现的位置,有无混叠和泄漏现象?说明产生
现象的原因。
程序:
n=0:15;a=0.1;
xb=exp(-a*n).*sin(2*pi*f*n);
subplot(2,1,1);plot(n,xb);
yb=fft(xb);yb=abs(yb);
subplot(2,1,2);stem(n,yb);
①f=0.0625;
②f=0.4375;
③f=0.5625
结论:
该实验中f=F/f;(F—固有频率fs—采样频率,统一做归一化处理f?=1)
图中的幅频特性图:当f=0.0625时,没有产生明显的混叠和泄露;当f=0.4375和f=0.5625
时,产生了混叠,是因为不满足奈奎斯特采样定理的缘故;
图中后两个序列的时域图:因为0.4375+0.5625=1,满足如下等式(此情况只适用于正
弦
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