2023年高一数学教材配套教学精品课件+1.1.3 集合的基本运算.pptxVIP

1.1.3集合的基本运算;某班50名学生中喜欢打篮球的有40人，喜欢踢足球的有31人，两个都不喜欢的有4人，那么同时喜欢两种运动的有多少人呢？如果喜欢打篮球的40人构成集合A，喜欢踢足球的31人构成集合B，同时喜欢两种运动的那些人构成集合C，想一想集合C与集合A,B有什么关系呢？;实例分析

观察下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C之间的

关系吗?

（1）A={6,8,10,12},B={3,6,9,12},C={6,12}.

（2）A={x|x是新蔡一高2022年9月在校的女同学},

B={x|x是新蔡一高2022年9月入学的高一年级同学},

C={x|x是新蔡一高2022年9月入学的高一年级女同学}.;发现：集合C（阴影部分）就是由集合A中和集合B中的公共元素所组成的集合.;抽象概括

一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合,叫作A与B的交集,记作A∩B(读作“A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.;概念巩固

1.新华中学开运动会,设

A={x|x是新蔡一高高一年级参加百米赛跑的同学}，

B={x|x是新蔡一高高一年级参加跳高比赛的同学},

求A∩B.

解：A∩B={x|x是新蔡一高高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.

2.集合A={x|-1x2},集合B={x|1x3},A∩B=___.

解:A∩B={x|-1x2}∩{x|1x3}={x|1x2}.

答案：{x|1x2};小试身手;交集的性质;实例分析

考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B

之间的关系吗?

A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}

(2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},

C={x|x是实数}.;总结特征

发现：集合C（阴影部分）就是由集合A中和集合B中的所有元素所组成的集合.;一般地，由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的并集。;概念巩固

1.A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B.;3.设集合A=｛x|-1x2｝，集合B=｛x|1x3｝，求A∪B．;并集的性质;例题分析

例1新蔡一高所有男生组成集合A,一年级的所有学生组

成集合B,一年级的所有男生组成集合C,一年级的所有

女生组成集合D.求;例2设A={x|x是不大于10的正奇数}，B={x|x是12的正约数}.求;例3.设集合S={x|x-2},T={x|

-4≤x≤1}，求S?T,S?T。;例4.设集合A={|a+1|，3，5}，B={2a+1,a2+2a,a2+2a-1}且A?B={2，3}，求A?B.;

;3．全集

在研究某些???合的时候，这些集合往往是某个给定集合的，这个给定的集合叫作全集．常用符号U表示．

4．补集

(1)设U是全集，A是U的一个子集(即A?U)，则由U中所有A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集

(或余集)，记作.

(2)符号表示：?UA＝．;(3)Venn图表示;[精解详析](1)∵U＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0x≤3}，结合数轴(如图),;(2)法一：在集合U中，

∵x∈Z，则x的值为－5，－4，－3,3,4,5，

∴U＝{－5，－4，－3,3,4,5}．

又A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3,5}，B＝{－3,3,4}，

∴?UA＝{－5，－4,3,4}，?UB＝{－5，－4,5}．

法二：可用Venn图表示;例7设全集U＝{x|x≤20的质数}，A∩(?UB)＝{3,5}，(?UA)∩B＝{7,19}，(?UA)∩(?UB)＝{2,17}，求集合A，B.

[精解详析]因为U＝{2,3,5,7,11,13,17,19}，

题意画出Venn图，如图所示，

故集合A＝{3,5,11,13}，B＝{7,11,13,19}．;[例3]已知集合A＝{x|2a－2xa}，B＝{x|1x2}且A?RB，求a的取值范围．

[思路点拨]先求出?RB，再分类讨论，由A?RB求出a.

[精解详析]?RB＝{x|x≤1或x≥2}≠?，∵A?RB,∴分A＝?和A≠?两种情况讨论．

(1)若A＝?，此时有2a－2≥a，∴a≥2.;小结