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高中数学教学设计与反思

一、教学基本信息

1.课题：《全日制普通高级中学教科书数学第二册(下B)》(人教版),第十章排列、组合和二项式定理第四节二项式定理中第一课时的内容10.4二项式定理

(一)

2.作者及工作单位：高素环兰州是第二十七中学

二、指导思想与理论依据

1.课程标准的要求：作为高中数学必修内容的一个部份，本章在整个高中数学中占有重要地位以计数问题为主要内容的排列与组合，属于现在发展很快且在计算机领域获得广泛应用的组合数学的最初步知识，它不仅有着许多直接应用，是学习概率理论的准备知识，而且由于其思维方法的新颖性与独特性，它也是培养学生思维能力的不可多得的好素材；作为初中一种多项式乘法公式推广二项式定理，不仅使前面组合等知识的学习得到强化，而且与后面概率中的二项分布有

着密切联系

2.教学论的要求：数学教学要遵循以下原则：阶段渐进原则、启发引导原则、过程教学原则、归纳演绎原则、面向全体原则、启动学习原则、动机激发原则。在本教学设计中，为落实以上原则，充分考虑教学各环节中关键问题的设计，注意引导性问题、启发性问题、过渡性问题、思考性问题、探究性问题的设计与呈现方式，帮助学生在问题情境中发展分析能力、思考能力、探究能力。

三、教材分析：

(1)本小节的内容是二项式定理及其有关概念、二项式系数的性质.

(2)本小节的教学要求：理解并掌握二项式定理及二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题.

(3)本小节在教材中的地位：本小节内容在本章中起着承上启下的作用.由于二项式定理与概率理论中的三大概率分布之一的二项分布有其内在联系，本小节是为学习后面的概率知识以及进一步学习概率统计知识作准备；又由于二项式系数是一些特殊的组合数，利用二项式

定理可得到关于组合数的一些恒等式，从而深化对组合数的认识.

(4)本小节重难点：本小节的重点是二项式定理；本小节的难点是二项式定理及二项式系

数的性质的灵活应用.

(5)本小节重难点的处理：对于二项式定理的学习要求学生抓住二项展开式的通项公式的特点，并与数列的通项公式相联系；通过对二项展开式进行赋值获得二项式系数的性质；注

重函数思想在研究二项式系数性质时的应用.

(6)教学中应注意的问题：在二项式定理的推导过程中，从学生熟悉的完全平方和公式入手，并注重归纳思想的应用；注意区分二项式系数与相应的某一项的系数的不同；根据“杨

辉三角”这一古代数学成就，对学生进行爱国主义教育.

四、学情分析：

本节是学生在初中学习了多项式的乘法和排列组合出现的，以建构主义理论为指导，将多项式的乘法和组合知识作为“最邻近发展区”的知识点建立概念框

架，最终完成对所学知识的意义建构。

五、教学目标：

(一)教学知识点

1.二项式定理：

2.通项公式：

T+=Cd1*b”(=0,1,…,n).

(二)能力训练要求

1.理解并掌握二项式定理，从项数、指数、系数、通项几个特征熟记它的展开式.

2.能运用展开式中的通项公式求展开式中的特定项.

(三)德育渗透目标

1.提高学生的归纳推理能力.

2.树立由特殊到一般的归纳意识.

六、教学重点：

1.二项式定理及结构特征

二项式定理(a+b)=C%d?+Cla*-b+…+C,a**b+…+C,b有以下特征：

(1)展开式共有n+1项；

(2)字母a按降幂排列，次数由n递减到0;字母b按升幂排列，次数由0递增到n;

(3)各项的系数C°,C!·,C”称为二项式系数.

2.展开式的通项公式T=Ca^*b,其中r=0,1,2,…,n表示展开式中第r+1项.

七、教学难点：

1.展开式中某一项的二项式系数与该项的系数的区别.

2.通项公式的灵活应用.

八、教学流程示意：

问题情境引入——实例分析、形成概念——问题解决、应用概念——变式分

析、深化认识——练习小结、形成反思

九、教学过程：

教学环节

教师活动

预设学生活动

设计意图

一、问题情境引入：

在初中，我们学过两个重要

公式，即

(a+b)2=a2+2ab+b2:

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

问题1:,将(a+b)?,以至于(a+b)?,(a+b)……展开后，它的各

教师下达学习指令，随后提出问题，用问题引导学生思考；

教师认真倾听，

学生进行5分钟的思考；

学生思考后进行回答；

通过问题，也

引导学生关

注二项式的

普遍形式，这

个教学环节

教学环节

教师活动

预设学生活动

设计意图

项是什么呢?

问题2:研究(a+b)展开式要解决哪些问题?

问题3:①展开式的项数?

②展开式中含有哪些项?

③这些项的系数是什么?

引出课题：二项式定理

二、实例分析，形成概念