重难点05 函数性质的综合问题 （六大题型）（原卷版）.docxVIP

重难点05函数性质的综合问题

【题型归纳目录】

题型一：利用函数的单调性、奇偶性比较大小

题型二：利用奇函数、偶函数的图象解不等式

题型三：利用函数的奇偶性、单调性解不等式

题型四：利用函数的奇偶性、单调性求函数的最值

题型五：抽象函数性质的应用

题型六：根据函数的奇偶性、单调性求参数

【方法技巧与总结】

函数的性质是高中数学的核心内容，包括函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等，在历年的高考中函数的性质都占有非常重要的地位．命题时常常多种性质结合在一起进行考查，难度较大，技巧性比较强．

【典型例题】

题型一：利用函数的单调性、奇偶性比较大小

例1．设为定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的大小顺序为（????）

A． B．

C． D．

例2．已知定义在R上的函数f（x）在（﹣∞，2）内为减函数，且f（x+2）为偶函数，则f（﹣1），f（4），f（）的大小为（）

A．f（4）＜f（﹣1）＜f（）

B．f（﹣1）＜f（4）＜f（）

C．f（）＜f（4）＜f（﹣1）

D．f（﹣1）＜f（）＜f（4）

例3．设是R上的偶函数，且在上是减函数，若且，则（????）.

A． B．

C． D．与大小不确定

变式1．已知为定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的大小顺序是（????）

A． B．

C． D．

变式2．若函数在上是增函数,函数是偶函数,则,,的大小顺序是()

A． B．

C． D．

题型二：利用奇函数、偶函数的图象解不等式

例4．设是奇函数，且在内是减函数，又，则的解集是（????）

A．或 B．或

C．或 D．或

例5．已知函数为定义在上的奇函数，若在单调递减，且，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

例6．已知偶函数在区间上单调递增，则不等式的解集是（????）

A． B．

C． D．

变式3．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则的解集为（????）

A． B．

C． D．

变式4．已知是定义在上的奇函数，，若且满足，则的解集为（????）

A． B．

C． D．

变式5．定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（????）

A． B． C． D．

变式6．若函数是定义在上的偶函数，在区间上是减函数，且，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

变式7．已知偶函数部分图象如图所示，且，则不等式的解集为.

变式8．定义在R上的偶函数在上的图像如下所示，则不等式的解集是.

??

题型三：利用函数的奇偶性、单调性解不等式

例7．已知定义域为的奇函数，则的解集为．

例8．若函数，则关于的不等式的解集为.

例9．设是定义在上的奇函数，且当时，，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是．

变式9．已知幂函数，若，则的取值范围是．

变式10．已知函数若，则实数的取值范围是.

变式11．已知函数为奇函数．不等式．则的取值范围是

变式12．已知是上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为．

变式13．已知函数，则不等式的解集是.

题型四：利用函数的奇偶性、单调性求函数的最值

例10．已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，

(1)求

(2)求函数的解析式

(3)若函数，求函数的最小值．

例11．已知：

(1)若，判断的奇偶性；

(2)若在上的最小值是3，求正数的值．

例12．已知函数为常数

(1)讨论并判断函数是奇偶性；

(2)当时，①判断函数在上的单调性，并用定义证明；

②求该函数在区间上的最大值与最小值以及取最值时的值．

变式14．已知函数，且．

(1)判断并证明函数在其定义域上的奇偶性；

(2)证明函数在上单调递增；

(3)求函数在区间上的最大值与最小值．

变式15．已知为偶函数，当时，.

(1)求的解析式；

(2)当时，的最小值为，求的最小值.

变式16．已知函数是偶函数，定义时，

(1)求；

(2)当时，求的解析式；

(3)若求函数在区间上的最大值

题型五：抽象函数性质的应用

例13．函数对任意实数恒有，且当时，.

(1)判断的奇偶性；

(2)求证：是上的减函数；

(3)若，解关于的不等式.

变式17．已知函数满足，且．

(1)求，判断函数的奇偶性，并证明你的结论；

(2)若对任意，都有成立，且当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

变式18．已知函数的定义域为R，并且满足下列条件：对任意x，y∈R，都有，当时，.

(1)证明：为奇函数；

(2)若，解不等式.

变式19．设函数是增函数，对于任意x，都有．

(1)写一个满足条件的并证明；

(2)证明是奇函数；

(3)解不等式．

变