重难点02 集合的新定义问题（三大题型）（原卷版）.docxVIP

重难点02集合的新定义问题

【题型归纳目录】

题型一：新定义集合的概念

题型二：新定义集合的性质

题型三：新定义集合的运算

【方法技巧与总结】

集合新定义问题的类型：

（1）新定义性质，（2）新定义运算．

解决集合新定义问题的着手点：

（1）正确理解新定义：剥去新定义、新法则、新运算的外表，转化为我们熟悉的集合知识．

（2）合理利用集合性质：运用集合的性质（如元素的性质、集合的运算性质等）是破解新定义型集合问题的关键．

（3）对于选择题，可结合选项，通过验证、排除、对比、特值法等进行求解或排除错误选项，当不满足新定义的要求时，只需通过举反例来说明．

【典型例题】

题型一：新定义集合的概念

例1．（2023·全国·高一专题练习）对于数集，，定义，，，若集合，则集合中所有元素之和为（????）

A． B． C． D．

例2．（2023·安徽芜湖·高一校考阶段练习）定义且，若，，则等于（????）

A．A B．B C． D．

例3．（2023·全国·高一专题练习）对于两个非空实数集合和，我们把集合记作.若集合，则中元素的个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

例4．（2023·全国·高一专题练习）定义集合且，已知集合，则（????）

A． B． C． D．

例5．（2023·陕西安康·高一校考阶段练习）设P，Q是两个非空集合，定义，若，，则中元素的个数是（????）

A．3 B．4 C．12 D．16

例6．（2023·安徽芜湖·高一安徽师范大学附属中学校考期末）定义差集且，已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

例7．（2023·重庆九龙坡·高一重庆市育才中学校考期中）定义集合，若，，且集合有3个元素，则由实数所有取值组成的集合的非空真子集的个数为（????）

A．2 B．6 C．14 D．15

例8．（2023·江苏常州·高一校考阶段练习）已知集合，，定义，则集合的所有真子集的个数为（????）

A．32 B．31 C．30 D．29

例9．（2023·河北衡水·高一校考阶段练习）定义：差集且．现有两个集合、，则阴影部分表示的集合是（????）

A． B．

C． D．

例10．（2023·广东江门·高一校考阶段练习）设A，B是非空集合，定义且，已知，，则（）

A． B．或

C． D．或

例11．（2023·河南商丘·高一校考阶段练习）定义集合M和N的“差集”为但，记为，若，则等于（????）

A． B． C． D．

例12．（2023·四川资阳·高一四川省资阳中学校考阶段练习）对于集合，，定义且，，设，，则（????）

A． B．

C．或， D．或，

题型二：新定义集合的性质

例13．（2023·高一单元测试）定义:设A是非空实数集，若，使得，都有，则称a是A的最大（小）值.若B是一个不含零的非空实数集，且是B的最大值，则（）

A．当时，是集合的最小值

B．当时，是集合的最大值

C．当时，是集合的最小值

D．当时，是集合的最大值

例14．（2023·江西赣州·高一校考阶段练习）若数集具有性质P：对任意的，，与中至少有一个属于，则称集合为“权集”，则（????）

A．为“权集” B．为“权集”

C．“权集”中元素可以有0 D．“权集”中一定有1

例15．（2023·陕西西安·高一长安一中校考阶段练习）若集合A具有以下性质：

(Ⅰ)0∈A,1∈A；

(Ⅱ)若x∈A，y∈A，则x－y∈A，且x≠0时，∈A．

则称集合A是“好集”．下列命题正确的个数是()

(1)集合B＝{－1,0,1}是“好集”；

(2)有理数集Q是“好集”；

(3)设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x＋y∈A．

A．0 B．1 C．2 D．3

例16．（2023·全国·高一专题练习）已知集合A＝{x∈N|x2－2x－3≤0}，B＝{1，3}，定义集合A，B之间的运算“*”：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，则A*B中的所有元素数字之和为（????）

A．15 B．16 C．20 D．21

例17．（2023·辽宁沈阳·高一沈阳市外国语学校校考阶段练习）设全集，且的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：表示的是自左向右的第2个字符为1，第4个字符为1，其余字符均为0的6位字符串010100，并规定，空集表示的字符串为000000；对于任意两集合，，我们定义集合运算且，．若，，则表示的6位字符串是（????）

A．101010 B．011001 C．010101 D．000111

例18．（2023·北京·高一北京十五中校考期中）设是非空数集，若对任意，都有、，则称具有性质，给出以下命题：

①若具有性质，则可以是有限集；

②若具有性质，且，则具有性质；

③若、具有性质，且，则具有性质；

④若、具有性质