期中考试高二数学卷-必修二.doc

纽绅中学2016-2017学年第一学期

高二年级期中考试数学试题

时间：120分钟总分：150分

一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)

1．直径为10cm的一个大金属球，熔化后铸成假设干个直径为2cm的小球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为()

A．5B．15C．25D．125

2．过点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为135°，那么y等于()

A．－1B．1C．－5D．5

3．假设一圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋5)2＝3，那么此圆的圆心和半径分别是()

A．(－1,5)，eq\r(3)B．(1，－5)，eq\r(3)

C．(－1,5)，3D．(1，－5)，3

4．一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的直观图可以是()

5．如图，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图(斜二测)，假设A1D1∥O1y1，A1B1∥C1D1，A1B1＝eq\f(2,3)C1D1＝2，A1D1＝1，那么梯形ABCD的面积是()

A．5B．10

C．5eq\r(2)D．10eq\r(2)

6．棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是()

A．平行B．相交C．平行或相交D．不相交

7．与原点距离为eq\f(\r(2),2)，斜率为1的直线方程为()

A．x＋y＋1＝0或x＋y－1＝0B．x＋y＋eq\r(2)＝0或x＋y－eq\r(2)＝0

C．x－y＋1＝0或x－y－1＝0D．x－y＋eq\r(2)＝0或x＋y－eq\r(2)＝0

8．设l为直线，α，β是两个不同的平面，以下命题中正确的选项是()

A．假设l∥α，l∥β，那么α∥βB．假设l⊥α，l⊥β，那么α∥β

C．假设l⊥α，l∥β，那么α∥βD．假设α⊥β，l∥α，那么l⊥β

9．直线2x－y＋k＝0与4x－2y＋1＝0的位置关系是()

A．平行B．不平行

C．平行或重合D．既不平行又不重合

10．如果点(5，a)在两条平行直线6x－8y＋1＝0和3x－4y＋5＝0之间，那么整数a的值为()

A．5B．4C．－5D．－4

11．假设A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，下面四个结论正确的个数是()

①AB∥CD；②AB⊥AD；③|AC|＝|BD|；④AC⊥BD.

A．1个B．2个C．3个D．4个

12．直线l：xsinθ＋ycosθ＝1，点(1，cosθ)到l的距离为eq\f(1,4)，且0≤θ≤eq\f(π,2)，那么θ等于()

A.eq\f(π,12)B.eq\f(π,6)C.eq\f(π,4)D.eq\f(π,3)

一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)

13．圆O的半径为4，PO垂直圆O所在的平面，且PO＝3，那么点P到圆上各点的距离是________．

14．圆x2－4x－4＋y2＝0的圆心是P，那么点P到直线x－y－1＝0的距离是________．

15．A(a,3)，B(3,3a＋3)两点间的距离是5，那么a的值为________．

16．直线l1与直线l2：x－3y＋6＝0平行，与两坐标轴围成的三角形面积为8，那么直线l1的方程为________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(本小题总分值10分)直线l经过点(0，－2)，其倾斜角为60°.

(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．

18．(本小题总分值12分)四棱锥P－ABCD(图1)的三视图如图2所示，△PBC为正三角形，PA垂直底面ABCD，俯视图是直角梯形．

(1)求正视图的面积；(2)求四棱锥P－ABCD的体积；

19．(本小题总分值12分)圆N的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a0)．

(1)假设点M(6,9)在圆上，求半径a；

(2)假设点P(3,3)与Q(5,3)有一点在圆内，另一点在圆外，求a的取值范围．

20．(本小题总分值12分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝1，

CC1＝2，点D，E分别是AA1，CC1的中点．

(1)求证：AE∥平面BC1D；(2)证明：平面BC1D⊥平面BCD.

21．(本小题总分值12分)直线l在两坐标轴上的截距相等，且点P(4,3)到直线l的距离为3eq\r(2)，求直线l的方程．

22．(本小题总分值12分)等腰直角三角形斜边所在直线的方程是3x－y＝0，一条直角边所在的直线l的斜