第六章-计数原理-6.3.3.ppt

对“如何赋值”的深入分析换元法:令1－x＝t,则1＋x＝2－t,代入上式得:(2－t)10＝a0＋a1t＋a2t2＋…＋a10t10,a8＝＝A对“如何赋值”的深入分析9换元法:令x＋2＝t,则x＋1＝t－1,代入上式得:(t－1)2＋(t－1)11＝a0＋a1t＋a2t2＋…＋a10t11,a1＝－2＋＝9令:x＝－2a0＝0法1:组合数性质例3例题分析法2:倒序相加法例题分析例3令则法3:导函数法例题分析例3左右同时取导数得:令x＝1得:*二项式系数的性质(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6课题引入二项式系数表11121133114641151010511615201561你知道这是什么图表吗？《详解九章算法》记载的表杨辉三角杨辉以上二项式系数表,早在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就已经出现了，这个表称为杨辉三角，杨辉指出这个方法出于《释锁》算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它。这表明我国发现这个表不晚于11世纪。杨辉三角的发现要比欧洲早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的。a).表中每行两端都是1。b).除1外的每一个数都等于它肩上两个数的和。4+6=102+1=3例如：crncr-1n+crn+1=当n不大时，可用该表来求二项式系数。C23C22C12+==3C25C24C14+==10因为：111211331146411510105116152015612134610知识探究1:第1行———第2行——第6行-第5行--第4行—第3行—-11121133114641151010511615201561对称知识探究2:与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等当n为偶数如2、4、6时，中间一项最大当n为奇数如1、3、5时，中间两项最大(a+b)1(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)2(a+b)6(a+b)nCn0Cn1Cn2CnrCnn……16152015611112113311464115101051知识探究3:当n=6时,其图象是7个孤立点f（r）r63O615201f（r）rnO61520120103035Onf（r）n为奇数当n是偶数时，中间的一项取得最大值；当n是奇数时，中间的两项和相等，且同时取得最大值。n为偶数11121133114641151010511615201561与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等性质1:对称性性质2:增减性与最大值先增后减当n是偶数时，中间的一项取得最大值；当n是奇数时，中间的两项和相等，且同时取得最大值.二项式系数的性质11121133114641151010511615201561？2n赋值法nnnrrnrnnnnnnnnbaCbaCbaCbaCbaCba022211100++++++=+---LL）（二项式展开式：令a=1，b=1二项式系数的性质性质3:各二项式系数的和＝２n-1奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.2.在(a＋b)10展开式中,二项式系数最大的项是().1.在(a＋b)10展开式中,与第三项的二项式系数相同的项是().A课堂练习A.第6项B.第9项

C.第6项和第7项D.第5项和第7项B此种类型的题目应该先找准k的值，然后再确定第几项.注：展开式的系数和问题例题选讲31变式1求：－1例题分析例2