完全)弹性碰撞后的速度公式-弹性碰撞速度前后公式.pdf

如何巧记弹性碰撞后的速度公式

一、“一动碰一静”的弹性碰撞公式

问题：如图1所示，在光滑水平面上，质量为m的小球，以速度v与原来静止的质量

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为m的小球发生对心弹性碰撞，试求碰撞后它们各自的速度？

2

图1

设碰撞后它们的速度分别为v＇和v＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、

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机械能（动能）守恒定律得：

mv=mv＇+mv＇①

111122

②

由①③

由②④

由④/③⑤

联立①⑤解得

⑥

⑦

上面⑥⑦式的右边只有分子不同，但记忆起来容易混。为此可做如下分析：当两球碰撞

至球心相距最近时，两球达到瞬时的共同速度v，由动量守恒定律得：

共

mv=（m+m）v

1112共

解出v=mv/（m+m）。而两球从球心相距最近到分开过程中，球m继续受到向前

共11122

的弹力作用，因此速度会更大，根据对称可猜想其速度恰好增大一倍即，

而这恰好是⑦式，因此⑦式就可上述推理轻松记住，⑥式也就不难写出了。如果⑥式的分

子容易写成m－m，则可根据质量m的乒乓球以速度v去碰原来静止的铅球m，碰撞后

21112

乒乓球被反弹回，因此v＇应当是负的（v＇0），故分子写成m－m才行。在“验证动

1112

量守恒定律”的实验中，要求入射球的质量m大于被碰球的质量m，也可由⑥式

12

解释。因为只有mm，才有v＇0。否则，若v＇0，即入射球m返回，

12111

由于摩擦，入射球m再回来时速度已经变小了，不再是原来的v＇了。

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另外，若将上面的⑤式变形可得：，即碰撞前两球相互靠近的相对速度v

1

－0等于碰撞后两球相互分开的相对速度。由此可轻松记住⑤式。再结合①式也可很

容易解得⑥⑦式。

二