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利用导数求切线方程

切线方程的求法

●基础知识总结和逻辑关系

函数的单调性

求可导函数单调区间的一般步骤和方法:

确定函数的的定义区间；

求，令，解此方程，求出它在定义区间内的一切实根；

把函数的无定义点的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义区间分成若干个小区间；

确定在各个区间内的符号，由的符号判定函数在每个相应小区间内的单调性.

函数的极值

求函数的极值的三个基本步骤

求导数；

求方程的所有实数根；

检验在方程的根左右的符号，如果是左正右负（左负右正），则在这个根处取得极大（小）值.

求函数最值

求函数在区间上的极值；

将极值与区间端点函数值比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值.

四利用导数证明不等式

利用导数得出函数单调性来证明不等式

我们知道函数在某个区间上的导数值大于（或小于）0时，则该函数在该区间上单调递增（或递减）.因而在证明不等式时，根据不等式的特点，有时可以构造函数，用导数证明该函数的单调性,然后再用函数单调性达到证明不等式的目的.即把证明不等式转化为证明函数的单调性.具体有如下几种形式：

直接构造函数，然后用导数证明该函数的增减性；再利用函数在它的同一单调递增（减）区间，自变量越大，函数值越大（小），来证明不等式成立.

把不等式变形后再构造函数,然后利用导数证明该函数的单调性，达到证明不等式的目的.

利用导数求出函数的最值（或值域）后，再证明不等式.

【点评】

【题】已知曲线，按下列条件求切线方程：

（1）切线过曲线上一点；

（2）切线过曲线外一点；

（3）切线的斜率为2.

【答案】：（1）或

（2）或

（3）

【难度】**

【点评】求切线方程要讨论过点是否为切点，（1）如果是切点，利用求出切线方程。（2）不是切点，①设出切点，②写出过切点的切线方程，③将点带入，求出x1，④讲x1的值带入，可得到切线方程。

【题】曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()

A.B.C.D.

【答案】：A

【难度】**

【题】.点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】:B

【难度】**

【题】已知曲线，分别求满足下述条件的的切线方程。

（1）在点处；

（2）过点；

（3）过点。

【答案】：（1）

（2）

（3）

【难度】**

【题】.设P为曲线上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是()

A.B.C.D.

【答案】:A

【难度】**

【题】设是偶函数,若曲线在点处的切线的斜率为1,则该曲线在处的切线的斜率为_________.

【答案】：

【难度】*

【题】设P是函数图像上的动点，则点P到直线的距离的最小值为________.

【答案】：

【难度】**

【题】设函数，，若曲线和曲线都过点，且在点P处有相同的切线，求a，b，c，d的值.

【答案】：a=4,b=2,c=2,d=2

【难度】**

【题】已知函数的切线的斜率等于3，则切线有()

A.1条B.2条C.3条D.不确定

【答案】:B

【难度】**

【题】设函数，当，下列结论正确的是()

A.B.C.D.以上都不对

【答案】:A

【难度】**

【题】若函数，则在点处切线的倾斜角为()

A.B.C.D.

【答案】:D

【难度】***

【题】求曲线在点处的切线的斜率和切线的方程。

【答案】：

【难度】**

【题】（1）求曲线在点处的切线方程

（2）求过曲线上的点处的切线方程

【答案】:(1),

(2)或

【难度】***

【题】在的切线中，斜率最小的切线方程为()

A.B.C.D.

【答案】:D

【难度】**

【题】已知直线与曲线相切于点，则的值为（）

A.

B.

C.

D.

【答案】:A

【难度】**

【题】曲线在点处的切线方程为（）

A.B.C.

D.

【答案】:B

【难度】**

【题】已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()

A.3B.2C.1D.

【答案】:A

【