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利用导数求参数的取值范围
佛山初中高中数学家教辅导杜老师
利用导数求参数的取值范围
课型：专题复习课
复习重点：利用导数的有关知识，求参数的取值范围
基础知识：导数的几何意义、函数的极值和最值的求法、函数单调性的充要条件的应用．
复习难点：解题方法灵活变通．
已知函数单调性，求参数的取值范围
类型1．参数放在函数表达式上
设函数．
略解：（１）由
（２）方法１：
方法２：
方法３．
解题方法总结：求后，若能因式分解则先因式分解，讨论=0两根的大小判断函数的单调性，若不能因式分解可利用函数单调性的充要条件转化为恒成立问题.
基础训练：
类型2．参数放在区间边界上
例２．已知函数过原点和点ｐ(-1,2),若曲线在点P处的切线与直线且切线的倾斜角为钝角.
求的表达式
若在区间[2m-1,m+1]上递增,求m的取值范围.
略解(1)
总结:先判断函数的单调性,再保证问题中的区间是函数单调递增(递减)区间的一个子区间即可.
基础训练：
二．已知不等式在某区间上恒成立，求参数的取值范围
类型１．参数放在不等式上
例3.已知
求ａ、ｂ的值及函数的单调区间．
若对恒成立，求ｃ的取值范围．
略解：(1)
(2)设切点为
总结:从函数的极值符号及单调性来保证函数图象与x轴交点个数.
基础训练：
四.开放型的问题，求参数的取值范围。
例６．已知且。
（1）设，求的解析式。
（2）设，试问：是否存在，使在（）上是单调递减函数，且在（）上是单调递增函数；若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
分析：（1）易求c=1,
（2）＝，∴
由题意在（）上是单调递减函数，且在（）上是单调递增函数知，是极小值，∴由得
当，时，∴是单调递增函数；
时，∴是单调递减函数。所以存在，使原命题成立。
在文科数学中,涉及到高次函数问题一般可用导数知识解决,只要把导数的几何意义,用导数求函数的极值及最值,用导数求函数单调性等这些基础知识搞清弄懂,那么,利用导数求参数的取值范围这个问题即可迎刃而解.
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