同级高数第5章课件第6节.pptVIP

同级高数第5章课件第6节目录CONTENCT引言知识点回顾主要内容讲解典型例题分析课堂互动环节课后作业与自测总结与展望01引言本节主要介绍了同级高数第5章课件中的第6节内容，包括函数的极限、连续性与可微性等相关概念。通过本节的学习，可以加深对函数性质的理解，为后续章节的学习打下基础。章节概述掌握函数极限的定义及性质，理解极限存在的条件。了解函数连续性的概念，掌握判断函数连续性的方法。理解函数可微性的定义及性质，掌握微分的基本公式和运算法则。能够运用所学知识解决与函数极限、连续性和可微性相关的实际问题。学习目标02知识点回顾函数的极限与连续导数与微分微分中值定理与导数的应用掌握函数极限的定义、性质及计算方法，理解连续函数的概念及其性质。理解导数的定义及其几何意义，掌握基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，了解高阶导数的概念。理解罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的条件和结论，掌握利用导数研究函数的单调性、极值和最值的方法。前置知识点01020304不定积分的概念与性质定积分的概念与性质微积分基本定理反常积分相关概念及定理理解微积分基本定理的条件和结论，掌握利用微积分基本定理计算定积分的方法。理解定积分的定义及其几何意义，掌握定积分的性质及计算方法。理解原函数与不定积分的定义及性质，掌握不定积分的基本公式和运算法则。了解反常积分的概念及其计算方法，包括无穷区间上的反常积分和无界函数的反常积分。03主要内容讲解80%80%100%知识点一：函数的极限与连续详细解释了函数极限的概念，包括极限的唯一性、局部有界性、保号性和四则运算法则等性质。介绍了无穷小量与无穷大量的定义及其关系，包括等价无穷小、同阶无穷小和高阶无穷小等概念。阐述了函数连续性的定义，包括连续点、间断点和连续函数的性质等。函数极限的定义与性质无穷小量与无穷大量函数的连续性导数的定义与计算高阶导数微分及其应用知识点二：导数与微分介绍了高阶导数的定义和计算方法，以及高阶导数与函数图形的关系。阐述了微分的定义、几何意义和物理意义，以及微分在近似计算和误差估计等方面的应用。详细解释了导数的概念，包括导数的定义、几何意义和物理意义，以及导数的计算方法和公式。中值定理导数的应用知识点三：中值定理与导数的应用介绍了罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的内容和应用，以及这些定理在证明等式和不等式方面的作用。详细解释了导数在求函数的单调性、极值、最值和作图等方面的应用，以及导数在实际问题中的建模和求解过程。04典型例题分析题目求$lim_{{xtoinfty}}frac{{x^2-1}}{{x^2+1}}$分析本题考查函数极限的求解。通过分子分母同时除以$x^2$，将原式转化为$lim_{{xtoinfty}}frac{1-frac{1}{x^2}}{1+frac{1}{x^2}}$，再利用极限的四则运算法则求解。解答$lim_{{xtoinfty}}frac{{x^2-1}}{{x^2+1}}=lim_{{xtoinfty}}frac{1-frac{1}{x^2}}{1+frac{1}{x^2}}=frac{1-0}{1+0}=1$例题一：求函数的极限题目判断函数$f(x)=begin{cases}x^2,x0x,xleq0end{cases}$在$x=0$处的连续性。分析本题考查函数连续性的判断。首先求出函数在$x=0$处的左右极限，然后比较左右极限与函数值是否相等。解答$lim_{{xto0^-}}f(x)=lim_{{xto0^-}}x=0$，$lim_{{xto0^+}}f(x)=lim_{{xto0^+}}x^2=0$，$f(0)=0$。因为$lim_{{xto0^-}}f(x)=lim_{{xto0^+}}f(x)=f(0)$，所以函数在$x=0$处连续。例题二：判断函数的连续性010203题目求函数$y=x^3-3x^2+4$的单调区间和极值点。分析本题考查导数的应用。首先求出函数的导数，然后令导数等于零求出驻点，最后通过驻点将函数划分为不同的单调区间，并判断驻点处的函数值大小关系确定极值点。解答$y=3x^2-6x$，令$y=0$得$x_1=0,x_2=2$。当$x0$或$x2$时，$y0$，函数单调递增；当$0x2$时，$y0$，函数单调递减