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过桥问题

教学目标：1、理解和掌握简单的火车过桥问题；2、提高学生对行程问题的认识；

3、提高学生对数学的学习兴趣。

教学重难点：弄清列车通过一座桥是指从车头上桥到车尾离桥。列车过桥的总路程是桥长加车长。熟练掌握火车过桥问题的分析及应用。

教学过程：

引入：列车过桥是生活中常见的现象，要正确理解这类问题，首先要懂得从车头上桥到车尾离开桥行驶的路程是多少。如果通过模拟操作，用文具盒代一座大桥，一支铅笔表示一列火车，用笔尖接触文具盒，表示车头上桥，然后将铅笔在文具盒上慢慢向前移动。直到笔尾离开文具盒，即车尾离开桥，可以看出铅笔向前移动的长，等于铅笔的长加文具盒的长，由此推知，列车从车头上桥到车尾离开桥行驶的路程是：桥长＋车长。

通过回顾行程问题，一般行程问题，行程问题中的相遇问题，复习旧知，引入新知——火车过桥。初步介绍过桥问题的基本公式：

过桥问题的一般数量关系：路程=桥长+车长

车速=（桥长+车长）÷通过时间

通过时间=（桥长+车长）÷车速桥长=车速×通过时间-车长

车长=车速×通过时间-桥长

例1：一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列客车长100米，火车

每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？提问：客车通过大桥的过程是怎样的？

分析与解：

从火车头上桥，到火车尾离桥，这之间是火车通过这座大桥的过程，也就是过桥的路程是桥长+车长。通过“过桥的路程”和“车速”就可以求出火车过桥的时间。

（1）过桥路程：6700+100=6800（米）

（2）过桥时间：6800÷400=17（分）

答：这列客车通过南京长江大桥需要17分钟。小结：火车过桥特点：

1、车过桥，从车头进入开始计时，到车尾出来才算过完。

2、以车的车头作为标准，车行驶的路程就该为车头到车头的距离，也就是说车

行驶的距离还应该加一个车身长度。练习：

1、一列火车全长265米，每秒行驶25米，全车要通过一座985米长的大桥，

问需要多少秒钟？

2、一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的大桥，需要多少时间？

例二：一列火车穿越一条长度为405米的隧道用了16秒钟，通过一座桥的长度为300米的桥梁用了13秒钟。你能求出这列火车的速度以及车身的长度吗？这道题看上去很复杂，实际上很简单，只要掌握了火车经过隧道和桥梁的距离里包括了车长就行了。

提问：火车经过隧道和桥梁的总路程是什么？它们都包括什么的长度？隧道长度+火车长度 桥梁长度+火车长度

即它们都包括火车的长度，即火车长度是一样的。

通过观察发现，隧道的长度和桥梁的长度不同，因此，用的时间不同，抓住这点来思考。

解析：隧道长度与桥梁的长度相差多少？405-300=105（米）

穿越隧道的时间与过桥梁的时间相差多少？16-13=3（秒）通过这两个结果就可以求出火车的速度。105÷3=35（米）

画图分析解释如下：

隧道长度桥梁长度

多105米

列车的车身长：35×16-405=155（米）或13×35-300=155（米）

小结：求解例二关键是找出题中两个路程差对应的时间差所代表的意义。理解以后，得出路程差除以时间差等于速度。后面问题就迎刃而解。

练习：

1、某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的

隧道用了16秒钟，求这列火车的长度？

2、一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要

30秒.这列火车的速度和车身长各是多少？

例三：一列火车长240米，火车的速度是每秒行15米，火车穿越隧道共用了20秒，隧道长多少米？

提问：火车穿越隧道的时间行驶的路程包括哪些？

分析：要求隧道长度，必须知道过隧道的总长度和车长，车长240米，火车通过隧道，隧道总长度就可以用火车的速度与过隧道的时间求出来。

解析：火车过隧道：15×20=300（米）

隧道长度：300-240=60（米）

通过以上的算式，让生自己总结出桥长的公式。

小结：知道火车过桥的速度以及时间，我们能求出桥与火车的总长度，若已知车长，要求桥长，即：桥长=车速×通过时间-车长

练习：

1、一座铁路桥全长1200米，一列火车开过大桥需花费75秒；火车开过路旁电

杆，只要花费15秒，那么火车全长是多少米？

2、一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？

例四：某火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，

这列火车与另一列车长88米，速度每秒22米的火车错车而过，猜猜要几秒？提问：（1）列车错车而过的过程是怎样的