三角函数的定义与单位圆、三角函数线.pptVIP

三角函数的定义与单位圆、三角函数线目录CONTENTS三角函数基本概念单位圆与三角函数关系三角函数线及其性质三角恒等式与变换公式三角函数在解决实际问题中应用总结回顾与拓展延伸01三角函数基本概念角度制以度（°）为单位来度量角的大小，一周角等于360°。角度与弧度的转换1°=π/180rad，1rad=180/π°。角度与弧度制度正弦函数（sine）余切函数（cotangent）正割函数（secant）余割函数（cosecant）正切函数（tangent）余弦函数（cosine）定义域为全体实数，值域为[-1,1]。定义域为全体实数，值域为[-1,1]。定义域为{x|x≠π/2+kπ,k∈Z}，值域为全体实数。定义域为{x|x≠kπ,k∈Z}，值域为全体实数。定义域为{x|x≠π/2+kπ,k∈Z}，值域为{y|y≤-1或y≥1}。定义域为{x|x≠kπ,k∈Z}，值域为{y|y≤-1或y≥1}。三角函数定义域和值域周期性及奇偶性正弦函数、余弦函数具有周期性，周期为2π；正切函数、余切函数具有周期性，周期为π。周期性正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数；正切函数、余切函数既不是奇函数也不是偶函数。奇偶性02单位圆与三角函数关系在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为1的圆称为单位圆。单位圆上的点可以用坐标$(x,y)$表示，其中$x$和$y$分别表示点到原点的横纵坐标。对于单位圆上的任意一点$P(x,y)$，其与$x$轴正方向的夹角$alpha$满足$cosalpha=x$，$sinalpha=y$。单位圆上点坐标表示法01020304在第一象限中，$sinalpha$、$cosalpha$、$tanalpha$均为正值。在第二象限中，$sinalpha$为正，$cosalpha$、$tanalpha$为负值。在第三象限中，$sinalpha$、$cosalpha$均为负值，$tanalpha$为正值。在第四象限中，$cosalpha$为正，$sinalpha$、$tanalpha$为负值。三角函数在各象限性质诱导公式及其应用诱导公式是指通过角度的加减、倍角等方式将复杂角度的三角函数转化为基本角度的三角函数进行计算的方法。常用的诱导公式包括和差化积公式、积化和差公式、倍角公式、半角公式等。诱导公式在解决三角函数的求值、化简等问题中具有重要作用，可以大大简化计算过程。03三角函数线及其性质正弦曲线余弦曲线正弦曲线和余弦曲线余弦函数$y=cosx$的图像称为余弦曲线。它也是一个周期函数，周期为$2pi$，在$[-pi,pi]$区间内呈现出一个完整的波形。余弦函数的值域为$[-1,1]$。正弦函数$y=sinx$的图像称为正弦曲线。它是一个周期函数，周期为$2pi$，在$[-pi,pi]$区间内呈现出一个完整的波形。正弦函数的值域为$[-1,1]$。正切函数$y=tanx$的图像称为正切曲线。正切函数的定义域为$xneqfrac{pi}{2}+kpi,kinZ$，值域为$R$。正切函数在每一个开区间$(-frac{pi}{2}+kpi,frac{pi}{2}+kpi)$内是单调递增的。正切曲线余切函数$y=cotx$的图像称为余切曲线。余切函数的定义域为$xneqkpi,kinZ$，值域为$R$。余切函数在每一个开区间$(kpi,(k+1)pi)$内是单调递减的。余切曲线正切曲线和余切曲线123振幅、相位和周期周期性奇偶性三角函数线变化规律正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数都具有周期性。其中，正弦函数和余弦函数的周期为$2pi$，而正切函数和余切函数的周期为$pi$。通过调整三角函数的参数，可以改变其振幅、相位和周期等特性。例如，$y=Asin(omegax+varphi)$表示一个振幅为A、角频率为$omega$、初相为$varphi$的正弦函数。正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，即$sin(-x)=-sinx,cos(-x)=cosx$。正切函数和余切函数分别是奇函数和偶函数在各自定义域内的限制。04三角恒等式与变换公式01这是三角函数的基本恒等式，表达了正弦和余弦函数之间的平方和关系。$sin^2theta+cos^2theta=1$02这个恒等式涉及正切和正割函数，是正切函数和正割函数之间的关系。$1+tan^2theta=sec^2th