数学分析课本(华师大三版)-习题及答案08.pdf

第八章不定积分

习题

§1不定积分概念与基本积分公式

1．验证下列等式，并与（3）、（4）两式相比照：

/

（1）fxdxfxC；（2）dfxfxC



2．求一曲线yfx，使得在曲线上每一点x,y处的切线斜率为2x，且通过点2,5.

x2

3．验证ysgnx是x在,上的一个原函数.

2

4．据理说明为什么每一个含有第一类间断点的函数没有原函数？

5．求下列不定积分：

112

3

（1）1xxdx；（2）xdx；



3x2x

dx

2

（3）；（4）2x3xdx；

2gx

（5）3dx；（6）x2dx；



44x231x2

（7）tan2xdx；（8）sin2xdx；

（9）cos2xdx；（10）cos2xdx；

cosxsinxcos2xsin2x

t2txxxdx

（11）10•3dt；（12）；

1x1x

2

（13）dx；（14）cosxsinxdx；

1x1x



exex3dx

（15）cosx•cos2xdx；（16）

§2换元积分法与分部积分法

1．应用换元积分法求下列不定积分：

xe2x2dx

（1）cos3x4dx；