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正弦量的相量表示

正弦量除了采用三角函数式表示，或者用正弦波形图来表示外，还可以用相量来表示。

相量表示法的基础是复数，即用复数表示正弦量。要将两个正弦量相加或相减时，这种方法

将使计算简便而又形象。

1.复数复数的表示形式及相互关系



设复平面有一复数A，其模为r，幅角为，如图1所示。它可以用以

下几种形式表示；(1)复数的代数式:Aajb

ra2b2复数的模

b

arctan复数的辐角

a

(2)复数的三角式：AAcosjAsinA(cosjsin)

(3)复数的指数式:Arej

(4)复数的极坐标式:Ar

上述复数的四种表达形式，可以互相转换。

Aajbr(cosjsin)rejr

复数的加减运算可用代数式，复数的乘除运算可用指数式或极坐标式。

说明：

。

数学中虚数用i表示电工中在相量表示时，为了不与电流i相混淆，改用j

表示虚数。

2．正弦量的相量表示

由上可知：复数由模和幅角两个特征来确定，而正弦量由幅值、角频率、初

相角三个特征来确定。在分析线性电路时，正弦激励和响应均为同频率的正弦量，

频率是已知的，可以不考虑。因此，一个正弦量由幅值(或有效值)何初相位就可

确定。比照复数，正弦量可用复数表示。

复数的模即为正弦量的幅值(或有效值)复数的辐角即为正弦量的初

相角

为了与一般复数相区别，把表示正弦量的复数称相量。用大写字母加“·”

表示。



若已知正弦电压为uUsin(t)，相量式可写为

m



UU(cosjsin)UejU最大值相量

mmmm

相量的模=正弦量的最大值相量辐角=正弦量的初相角或:



UU(cosjsin)UejU有效值相量

相量的模=正弦量的有效值

相量辐角=正弦量的初相角综上所述，正弦量的相量表示，其实质是将同

频率的正弦量变换成它的复数形式，这样就把正弦稳态交流电路中繁琐的三角函

1

数运算变换成复数运算，从而简化了运算过程。因此相量法作为分析交流电路的

数学工具，得到广泛应用。

此外，必须注意，相量只是表示正弦量，而不是等于正弦量。

正弦量可以用三角函数式，波形图和相量法表示，这几种方法虽然形式不同，

但可互相转换，只要知道其中一种表达法，便可求出其它几种表示法。

例1：已知电压相量试把它们化为指数

U110j80V,U127j50V,

12



uu

式，并写成正弦量、的表达式；计算UUU，写出正弦量u的表达式。