2023年春九年级数学中考复习《相似三角形综合解答题》专题提升训练(附答案).pdf

2023年春九年级数学中考复习《相似三角形综合解答题》专题提升训练（附答案）

1．如图在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B

的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为点E且点E在AD上，BE交PC于点F．

（1）求证：△ABE∽△DEC；

（2）当AD＝25时，且AE＜DE时，求tan∠PCB的值；

（3）当BP＝9时，求BE•EF的值．

2．如图，在△ABC中，BA＝BC，AB＝kAC．点F在AC上，点E在BF上，BE＝2EF．点

D在BC延长线上，连接AD、AE，∠ACD+∠DAE＝180°．

（1）求证：∠CAD＝∠EAB；

（2）求的值（用含k的式子表示）；

（3）如图2，若DH＝AH，求的值（用含k的式子表示）．

3．已知在Rt△ABC中，CD⊥AB于点D．

（1）在图1中，写出其中两对相似三角形．

（2）已知BD＝1，DC＝2，将△CBD绕着点D按顺时针方向进行旋转得到△CBD，连

接AC，BC．

①如图2，判断AC与BC之间的位置及数量关系，并证明；

②在旋转过程中，当点A，B，C在同一直线时，求BC的长．

4．如图，在正方形ABCD中，点E是边CD上的一点（不与点C，D重合），点F在边CB

的延长线上，且AE＝AF，连接EF交AB于点M，交AC于点N．

（1）求证：AE⊥AF；

2

（2）若∠BAC＝2∠BAF，求证：AF＝AM•AB；

（3）若CE＝nDE，求的值（用含n的式子表示）．

5．如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD

上．

（1）求证：△ABF∽△DFE；

（2）若sin∠DFE＝，求tan∠EBC的值；

（3）在△ABF中，AF＝5cm，BF＝10cm，动点M从点B出发，在BF边上以每秒2cm

的速度向点F匀速运动，同时动点N从点A出发，在AB边上以每秒cm的速度向点

B匀速运动，设运动时间为ts（0≤t≤5），连接MN，若△ABF与以点B，N，M为顶点

的三角形相似，求t的值．

6．【基础探究】

如图1，四边形ABCD中，∠ADC＝∠ACB，AC为对角线，AD•CB＝DC•AC．

（1）求证：AC平分∠DAB．

（2）若AC＝8，AB＝12，则AD＝．

【应用拓展】如图2，四边形ABCD中，∠ADC＝∠ACB＝90°，AC为对角线，AD•CB

＝DC•AC，E为AB的中点，连结CE、DE，DE与AC交于点F．若CB＝6，CE＝5，请

直接写出的值．

7．已知：∠ACB＝90°，CD是∠ACB的平分线，点P在CD上，CP＝．将三角板的直

角顶点放置在点P处，绕着点P旋转，三角板的一条直角边与射线CB交于点E，另一

条直角边与直线CA，直线CB分别交于点F，点G．

（1）如图1，当点F在射线CA上时，

①求证：PF＝PE；

②设CF＝a（0＜a＜1），试求CG的值（用含a的代数式表示）；

（2）如图2，点F在AC延长线上，连接EF，当△CEF与△EGP相似时，求EG的长．

8．（1）【问题呈现】如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE．求证：BD

＝CE．

（2）【类比探究】如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．连

接BD，CE．请直接写出的值．

（3）【拓展提升】如图3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，

且＝＝．连接BD，CE．①求的值；②延长CE交BD于点F，交AB于点G．求

sin∠BFC的值．

9．如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，点M是边AB上的动点（不与A，B

重合），MQ⊥BC于点Q，MN∥BC，交AC于点N，连接NQ．

（1）求证：△QBM∽△AMN；

（