6.3 向心加速度 导学案-2023-2024学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册.docxVIP

第六单元第3节向心加速度

实验

拉住绳子一端，使小球在桌面上做匀速圆周运动。

则：小球受到哪些力作用？合外力是哪个力？这个力的方向有什么特点？

做匀速圆周运动的物体所受的力或合外力指向圆心。

由牛顿第二定律知，知道了合外力就可以推出加速度，那么物体的加速度也指向圆心

向心加速度

1．定义：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度

2．方向：时刻变化，始终指向圆心

3．表达式：an=v2

设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为v，轨迹半径为r。经过时间△t，物体从A点运动到B点。尝试用v、r写出向心加速度的表达式

推导过程

4．物理意义：描述速度方向变化的快慢

5．说明：匀速圆周运动加速度的大小不变，方向时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，是变加速运动

注：（1）向心加速度的方向：与速度垂直，始终指向圆心（方向不断变化）。

（2）向心加速度的作用效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小。

（3）匀速圆周运动的性质：加速度大小不变，方向时刻改变，是变加速运动。

【例1】下列关于向心加速度的说法中，正确的是（）

A．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B．向心加速度的方向保持不变

C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化

【练1】关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法正确的是（）

A．它们的方向都沿半径指向地心 B．它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴

C．北京的向心加速度比广州的向心加速度大 D．北京的向心加速度比广州的向心加速度小

【例2】甲、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度a随半径r的变化关系如图所示，由图象可知（）

A．甲球运动时，角速度大小恒为2rad/s

B．甲球运动时，线速度大小恒为16m/s

C．乙球运动时，角速度大小恒为2rad/s

D．乙球运动时，线速度大小恒为16m/s

【例3】如图所示，为一皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若传动过程中皮带不打滑，则（）

A．a点和c点的周期之比为2：1

B．b点和d点的线速度之比为4：1

C．a点和c点的向心加速度之比为1：2

D．b点和d点的向心加速度之比为1：4

【练1】如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则下列叙述正确的是（）

A．a点与d点的线速度大小之比为1：2

B．a点与b点的角速度大小相等

C．a点与c点的线速度大小之比为1：2

D．a点与d点的向心加速度大小之比为4：1

1．某质点做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（）

A．该质点的运动一定是变加速运动

B．它在相等的时间内通过的位移一定是相同的

C．它的线速度是不变的

D．由向心力产生的向心加速度是恒定不变的，所以说它的运动是匀变速运动

2．如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点S离转动轴的距离是大轮半径的13

A．线速度之比为1：1：3

B．角速度之比为1：3：1

C．转动周期之比为2：1：1

D．向心加速度之比为3：6：1

3．走时准确的时钟（指针看作匀速圆周运动），分针与时针长度之比是1.2：1．

（1）分针与时针角速度之比是多少？

（2）分针与时针转速之比是多少？

（3）分针针尖与时针针尖的线速度之比是多少？

（4）分针和时针转动的向心加速度之比是多少？

4．下列关于向心加速度的说法中正确的是（）

A．向心加速度越大，物体速率变化越快

B．向心加速度的大小与轨道半径成反比

C．在匀速圆周运动中向心加速度的大小保持不变，方向时刻改变

D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量

5．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是3：2，则它们（）

A．线速度大小之比为2：3

B．角速度大小之比为3：4

C．圆周运动的半径之比为9：8

D．向心加速度大小之比为2：1

6．如图所示，甲、乙两球作匀速圆周运动，向心加速度随半径变化，由图象可以知道（）

A．甲球运动时，线速度大小发生改变

B．甲球运动时，角速度大小保持不变

C．乙球运动时，线速度大小保持不变

D．乙球运动时，角速度大小保持不变