2022-2023学年湖南省郴州市博文实验中学高二数学理期末试题含解析.docxVIP

2022-2023学年湖南省郴州市博文实验中学高二数学理期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知变量x，y之间具有良好的线性相关关系，若通过10组数据得到的回归方程为，且，，则（??）

A.2.1 B.2 C.-2.1 D.-2

参考答案：

C

【分析】

根据回归直线过样本点的中心，可以选求出样本点的中心，最后代入回归直线方程，求出.

【详解】因为，所以根本点的中心为，把样本点的中心代入回归直线方程，得，故本题选C.

【点睛】本题考查了利用样本点的中心在回归直线方程上这个性质求参数问题，考查了数学运算能力.

2.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为0.7，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）

A．0.784 B．0.648 C．0.343 D．0.441

参考答案：

A

【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式．

【分析】利用互独立事件的概率乘法公式，计算求得结果．

【解答】解：该同学通过测试的概率等于投中2次的概率加上投中3次的概率，

即为?0.72?0.3+?0.73=0.441+0.343=0.784，

故选：A．

3.在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别a、b、c，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，则b=（）

A．4 B．4 C．2 D．3

参考答案：

A

【考点】正弦定理；余弦定理．

【分析】首先利用正弦和余弦定理转化出2（a2﹣c2）=b2，结合a2﹣c2=2b，直接算出结果．

【解答】解：sinAcosC=3cosAsinC，

利用正、余弦定理得到：

解得：2（a2﹣c2）=b2①

由于：a2﹣c2=2b②

由①②得：b=4

故选：A

【点评】本题考查的知识要点：正、余弦定理的应用及相关的运算问题．

4.函数y＝f(x)是R＋上的可导函数，且f(1)＝－1，f′(x)＋，则函数g(x)＝f(x)＋在R＋上的零点个数为

???A．3???????????????B．2???????????????C．1????????????????D．0

参考答案：

C

∵x≠0时，f′(x)＋，，则讨论f(x)＋＝0的根的个数转化为求xf(x)＋1＝0的根的个数．设，则当x＞0时，F′(x)＝x·f′(x)＋f(x)＞0，函数F(x)＝xf(x)＋1在(0，＋∞)上单调递增，故F(x)在R＋上至多有一个零点，又F(1)＝1·f(1)＋1＝1×(－1)＋1＝0，即x＝1为函数F(x)的零点，这是函数F(x)的唯一零点，所以选C．

考点：函数的零点与方程根的联系，导数的运算．

5.命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题为(?????)

?A.若a＞b，则有2a≤2b－1.???????????B.若a≤b，则有2a≤2b－1.

?C.若a≤b，则有2a＞2b－1.???????????D.若2a≤2b－1，则有a≤b.

参考答案：

B

略

6.已知f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x+1）f（x）+xf（x）＞0，则（）

A．f（x）＞0 B．f（x）＜0 C．f（x）为减函数 D．f（x）为增函数

参考答案：

A

【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．

【分析】构造函数g（x）=xexf（x），g′（x）=ex[（x+1）f（x）+x′（x）]，可得函数g（x）在R上单调递增，而g（0）=0

即x＞0时，g（x）=xexf（x）＞0?f（x）＞0；x＜0时，g（x）=xexf（x）＜0?f（x）＞0；在（x+1）f（x）+xf（x）＞0中取x=0，得f（0）＞0．

【解答】解：构造函数g（x）=xexf（x），g′（x）=ex[（x+1）f（x）+x′（x）]，

∵（x+1）f（x）+xf（x）＞0，∴g′（x）=ex[（x+1）f（x）+x′（x）]＞0，

故函数g（x）在R上单调递增，而g（0）=0

∴x＞0时，g（x）=xexf（x）＞0?f（x）＞0；x＜0时，g（x）=xexf（x）＜0?f（x）＞0；

在（x+1）f（x）+xf（x）＞0中取x=0，得f（0）＞0．

综上，f（x）＞0．

故选：A．

7.在R上定义运算⊙：，则满足的实数的取值范围为（）

A.（0，2） B.（－2，1） C. D.（－1，2）

参考答案：

B

8.（本小题满分14分）已知函数（为自然对数的底数）．aR

（1）当a=1时,求函数的最小值；

（2）若函数f(x)在上存在极小值，求a的取值范围；

（3）若，证明：．

参考答案：

（1）解：∵，∴．令，得．

∴当时，，当时，．