奈奎斯特判据.ppt

*§5-4奈奎斯特稳定判据第三章已经介绍，闭环控制系统的稳定性由系统特征方程根的性质唯一确定。对于三阶以下系统，解出特征根就能判断系统是否稳定。三阶以上的高阶系统，求解特征根通常都很困难，前面介绍了两种判别系统稳定性的方法，基于特征方程的根与系数关系的劳斯判据和根轨迹法。奈奎斯特（Nyquist）稳定判据（简称奈氏判据）是判断系统稳定性的又一重要方法。它是将系统的开环频率特性与复变函数位于S平面右半部的零、极点数目联系起来的一种判据。奈氏判据是一种图解法，它依据的是系统的开环频率特性。由于系统的开环特性可用解析法或实验法获得，因此，应用奈氏判据分析系统的稳定性兼有方便和实用的优点。奈氏判据还有助于建立相对稳定性的概念。*一、幅角定理幅角定理又称映射定理，它是建立在复变函数理论基础上的。由于奈氏判据是以幅角定理为依据的，因此有必要先简要地介绍幅角定理。 设有一复变函数（5-105）称之为辅助函数，其中是系统的开环传递函数.通常可写成如下形式（5-106）式中是系统的开环极点，将式（5-106）代入式（5-105）得（5-107）比较式（5—107）和式（5—106）可知，辅助函数的零点等于系统闭环传递函数的极点，即系统特征方程的根。因此，如果辅助函数的零点都具有负的实部，即都位于S平面的左半部，系统就是稳定的，否则系统便不稳定。*假设复变函数为单值，且除了S平面上有限的奇点外，处处都为连续的正则函数,也就是说在S平面上除奇点外处处解析，那么，对于S平面上的每一个解析点，在平面上必有一点（称为映射点）与之对应。例如，当系统的开环传递函数为则其辅助函数是除奇点和外，在S平面上任取一点，如则（一）S平面与平面的映射关系*如图5—37所示，在平面上有点与S平面上的点对应,就叫做在平面上的映射点。图5-37S平面上的点在F（S）平面上的映射*如图5—38所示，如果解析点在S平面上沿封闭曲线（不经过的奇点）按顺时针方向连续变化一周，那么辅助函数在平面上的映射也是一条封闭曲线，但其变化方向可以是顺时针的，也可以是逆时针的，这要依据辅助函数的性质而定。图5-38S平面到F(s)平面的映射*（二）幅角定理（映射定理）设在S平面上，除有限个奇点外，为单值的连续正则函数，若在S平面上任选一封闭曲线?s，并使?s不通过的奇点，则S平面上的封闭曲线?s映射到F(s)平面上也是一条封闭曲线?F。当解析点s按顺时针方向沿?s变化一周时，则在平面上，?F曲线按逆时针方向旋转的周数N（每旋转2?弧度为一周），或?F按逆时针方向包围F(s)平面原点的次数，等于封闭曲线?s内包含F(s)的极点数P与零点数Z之差。即 N=P-Z（5—108）式中，若N0，则?F按逆时针方向绕F(s)平面坐标原点N周；若N0，则?F按顺时针绕F(s)平面坐标原点N周；且若N=0，则?F不包围F(s)平面坐标原点。在图5—38中,在S平面上有三个极点P1、P2、P3和三个零点Z1、Z2、Z3。被?s曲线包围的零点有Z1、Z2两个，即Z=2，包围的极点只有P2，即P=1，由式（5—108）得