第11练 平面向量的数量积-2021年高考数学一轮复习小题必练（新高考地区专用）原卷版.docxVIP

第11练平面向量的数量积

-------------------------------?练素养-------------------------------

1．在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个向量，“”当且仅当“”或“”．按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：

①若，则；

②若，则；

③若，则对于任意；

④对于任意向量，若，则．

其中真命题的序号为__________

2．定义：，其中为向量与的夹角，若，，

-------------------------------?练基础-------------------------------

1．（2020·北京高一期末）若单位向量，的夹角为，则?=（）

A．2 B． C． D．1

2．（2020·黑龙江省哈尔滨市第六中学校高三三模（理））已知向量且，则（）

A． B． C． D．

3．（2020·湖南省雅礼中学高一月考）已知向量、满足，，则（）

A． B． C． D．

4．（2020·浙江省高二学业考试）已知向量，满足，，，则与的夹角是（）

A．30° B．45° C．60° D．120°

5．（2020·新泰市第二中学高三其他）若向量满足：则

A．2 B． C．1 D．

6．（2020·辽宁省高一期末）已知向量,，且，则的值为（）

A．3 B．1 C．1或3 D．4

7．（2020·甘肃省静宁县第一中学高三其他（文））已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（）

A． B． C．-1 D．1

8．（2020·全国高三其他（文））已知向量，，若，则实数的值为（）

A．1 B． C． D．4

9．（2020·四川省高一期末）在等腰直角中，是斜边的中点，，则的值为（）

A． B． C． D．

10．（2020·山东省滕州市第一中学新校高一月考）已知正方形的边长为（）

A．3 B． C．6 D．

11．（2020·辽宁省高一期末）已知向量的夹角为60°，，则___________.

12．（2020·河北省衡水中学高三其他（理））在中，，，则______.

13．（2020·重庆高一期末）已知单位向量满足，则与的夹角的余弦值为_____.

14．（2020·河南省高三其他（文））设向量，，若，则实数______.

-------------------------------?练能力-------------------------------

1．（2020·湖南省长郡中学高一月考）已知向量，，且与的夹角为，则（）

A． B．2 C． D．14

2．（2020·河北省衡水中学高三三模（理））平面向量与的夹角为，，则等于()

A． B． C．12 D．

3．（2020·安徽省高三二模（文））已知，，记，若，则与的夹角是（）

A． B． C． D．

4．（2020·浙江省高二期末）设，若单位向量，满足：且向量与的夹角为，则（）

A． B． C． D．1

5．（2020·安徽省高一月考（理））已知向量，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（）.

A． B． C． D．

6．（2020·铜川市第一中学高一期末）在边长为3的菱形中，，，则=（）

A． B．-1

C． D．

7．（2020·通辽蒙古族中学高三其他（理））已知平面上三点,,满足,,,则()

A． B． C． D．

8．（2020·内蒙古自治区北重三中高三其他（理））在中，，则（）

A． B． C． D．

9．（2020·河南省高三其他（理））已知向量，，若向量，的夹角为锐角，则实数的取值范围为（）

A． B．

C． D．

10．（2020·巩义市教育科研培训中心高三其他（文））如图，为的外心，为钝角，是边的中点，则的值为（）

A．4 B． C． D．

11．（2020·沈阳市第一七0中学高一期末）设向量，，则下列叙述错误的是()

A．若时，则与的夹角为钝角

B．的最小值为

C．与共线的单位向量只有一个为

D．若，则或

12．（2020·广东省东莞四中高一月考）下列命题中，结论正确的有（）

A．

B．若，则

C．若，则A?B?C?D四点共线；

D．在四边形中，若，，则四边形为菱形.

13．（2020·海南省海南中学高一期中）若内接于以为圆心，为半径的圆，且，则下列结论正确的是()

A． B．

C． D．

14．（2020·山东省高一月考）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，，令.下面说法正确的是（）

A．若与共线，则