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感悟“数形结合”思想的应用

——以认识分数为例

数教132周云龙28

摘要：分数与整数在读写、意义、运算上差异较大，学生初次学习分数会有一定的难度。本文试以北师大三年级下册第六单元认识分数为例，感悟数形结合思想在认识分数中的应用以及数形结合的优点，体会数学思想方法的价值，提高学生学习数学的兴趣。

关键词：小学数学数形结合应用

引言

数和形是数学中最根本的研究对象，内容上相互联系，方法上相互渗透，一定条件下可以相互转化。“数形结合”思想作为数学根本思想中的一种，是指通过数与形的对应关系和相互转化来解决数学问题的思想方法。小学生身心开展规律以及数学抽象性决定了“数形结合”思想在小学数学教学过程中的重要性、必要性。

认识分数思维框架

数形结合思想在认识分数中的应用

在理解分数意义的过程中渗透数形结合的思想

分数的两种实际意义：

〔1〕m/n，把整体看做单位“1”，平均分成n份，其中的一份称为n分之一，记作1/n，m份就是m/n。

〔2〕两个数的商。即把2/3看成2÷3。有两种理解。①物品的分配：m/n即把m个单位分成n份，其中的1份。例如：2个苹果分给3个孩子，一人能分到多少？式子是2÷3。②商。m/n可以解释成m是n的m/n。例：2/3解释成2是3的2/3。

1．一个物体或图形作为整体的分数认识

教材创设生活中分苹果的情境：把1个苹果平分给2个人，每人分到这个苹果的一半〔半个苹果〕。鼓励学生用画图的方法表示“一半”，思考怎样来表示“一半”，引导学生经历分数产生和开展的过程，加深对分数意义的体验。学生观察能表示“一半”的图形，发现共同特征：①平均分；②分两份；③取一份。表示“一半”的符号“1/2”就包含了这三层意思。

学生经历“一半”的创造过程，在这个根底上引入“一半可以用1/2表示”。学生理解“一半可以用1/2表示”后，乘热打铁，让学生仔细观察，在图形中涂出1/2并请学生说清楚是怎样得到这个图形的1/2的。模仿表示分数1/2的学习过程，用折纸、涂色等方法“创造”其他分数，直观理解分数表示的是图形涂色局部与整个图形之间的关系。

2.多个物体或图形作为整体的分数的认识

在上节课学习一个物体或图形作为整体的分数认识之后，由原来的一个物体或图形拓展到一个整体的几分之一〔如图1〕。

图1

图1

这是一认知飞跃，学生脑海中会逐渐形成一个“整体”的概念。教材创设整体情境图：①把“5只鸭子”看成一个整体，3只鸭子就是这“5只鸭子”的3/5，它的3/5就是3只。②把“5排鸭子〔20只〕”看成一个整体，圈出5排鸭子的3/5是3排鸭子〔12只〕，12只鸭子就是5排鸭子的3/5。教材以此为根底后续进行分数运算〔分母不大于10的同分母的加减计算〕的学习。

学生进行大量图形的动手操作，抽象出分数的意义。通过画图、折纸、涂色将分数转化为几何图形。实现了数到形，形到数的转化。数形结合的教学过程有助学生了解原本抽象的分数意义，掌握数形结合的思想方法，学生学习会事半功倍。

借助“图形模型”理解分数意义、运算算理，“数”与“形”再次结合

1.简单分数计算

借助面积模型图2的直观运算，可以直观地得到运算结果为5/8，也就是说2个1/8加上3个1/8等于5个1/8，就是5/8。此时可以创设其他分数算式：1/4+2/4=？让学生动手画示意图并说一说。肯定学生说的有道理的方法。又如图3:3/8-2/8=？归纳同分母分数的计算方法：分母不变，分子相加减。

图4图

图4

图2

图3

2.感悟数形结合，体会运算意义

图4是由七巧板拼成的正方形，你能提出数学问题吗？如：①和②合起来是整个正方形的几分之几？⑤是整个正方形的几分之几？③④⑥⑦合起来是整个正方形的几分之几？

此题渗透了数形结合的思想。把分数的意义和运算融合，解决同分母分数的相加，也表达了异分母分数相加的意义。利用数形结合的方法，学生能更好地理解，知其然，知其所以然。

用数形结合思想指导小学数学教学

分数的意义是比拟抽象的数学概念，小学生掌握这些知识存在一定的难度。假设是把抽象的数学知识与具体的图形结合起来，挖掘和利用概念中的直观因素，可以有效地降低学生理解的难度。在认识分数中，利用各式图形、面积模型来理解分数意义、运算算理，这样“数形结合”的教学手段应用可以有效帮助〔特别是学困生〕理解算理。

总之，小学数学的教学中，数形结合作为重要的教学手段，有助于学生培养数学学习兴趣，提高学生数学素质，为以后的数学学习夯实根底。