抛物线知识点及练习(一).docVIP

高中数学抛物线

知识点归纳

1、定义：平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线．

2、、抛物线的几何性质：

标准方程

图形

顶点

对称轴

轴

轴

焦点

准线方程

离心率

范围

3、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即．

4、焦半径公式：假设点在抛物线上，焦点为，那么；

假设点在抛物线上，焦点为，那么；

5、焦点弦公式：焦点在X轴_______________________________________

焦点在Y轴_______________________________________

达标练习

一、选择题

1．如果抛物线y2=ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为 〔〕

A．〔1,0〕 B．〔2,0〕 C．〔3,0〕 D．〔－1,0〕

2．圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕

A．x2+y2-x-2y-=0 B．x2+y2+x-2y+1=0

C．x2+y2-x-2y+1=0 D．x2+y2-x-2y+=0

3．抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是 〔〕

A．〔1，1〕 B．〔〕 C． D．〔2，4〕

4．一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，假设水面下降1m，那么水面宽为〔〕

A．m B．2m C．4.5m D．9m

5．平面内过点A〔-2，0〕，且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是 〔〕

A．y2=－2x B．y2=－4x C．y2=－8x D．y2=－16x

6．抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上点〔-5，m〕到焦点距离是6，那么抛物线的方程是 〔〕

A．y2=-2x B．y2=-4x

C．y2=2x D．y2=-4x或y2=-36x

7．过抛物线y2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，如果x1+x2=6，那么|AB|= 〔〕

A．8 B．10 C．6 D．4

8．把与抛物线y2=4x关于原点对称的曲线按向量a平移，所得的曲线的方程是〔〕

A． B．

C． D．

9．过点M〔2，4〕作与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线l有 〔〕

A．0条 B．1条 C．2条 D．3条

10．过抛物线y=ax2(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，假设线段PF与FQ的长分别是p、q，那么等于 〔〕

A．2a B． C．4a D．

二、填空题

11．抛物线y2=4x的弦AB垂直于x轴，假设AB的长为4，那么焦点到AB的距离为．

12．抛物线y=2x2的一组斜率为k的平行弦的中点的轨迹方程是．

13．P是抛物线y2=4x上一动点，以P为圆心，作与抛物线准线相切的圆，那么这个圆一定经过一个定点Q，点Q的坐标是．

14．抛物线的焦点为椭圆的左焦点，顶点在椭圆中心，那么抛物线方程为．

三、解答题

15．动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：外切，求动圆圆心M的轨迹方程．

16．抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M〔－3，m〕到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．

17．动直线y=a，与抛物线相交于A点，动点B的坐标是，求线段AB中点M的轨迹的方程．

18．河上有抛物线型拱桥，当水面距拱桥顶5米时，水面宽为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面上的局部高0.75米，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船开始不能通航？

19．如图，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1．以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等．假设△AMN为锐角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6．建立适当的坐标系，求曲线段C的方程．(14分)

20．抛物线．过动点M〔，0〕且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A、B，．

〔Ⅰ〕求的取值范围；

〔Ⅱ〕假设线段AB的垂直平分线交轴于点N，求面积的最大值．(14分)

一

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

A

B

C

B

A

C

C

C

二．11．212．13．〔1，0〕14．

三、15．〔12分〕[解析]：设动圆圆心为M〔x，y〕，半径为r