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（道正编）上海市重点中学重要考题精选及精解（4）

L（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分5分.

某服装公司生产的衬衫，每件定价80元，在某城年销售8万件.现该公司在该市设立代

理商来销售衬衫.代理商要收取代销费,代销费为销售金额的一％（即每销售100元收取一元）.

QQ

为此，该衬衫每件价格要提高到 元才能保证公司利润，由于提价每年将少销售0.62—

1-r%

万件.

（1）试将代理商收取的年代理费/表示为〃的函数；

（2）如果代理商每年收取的代理费不小于16万元，求〃的取值范围.

80

［解］（1）根据题意，代理商每年可销售8-0?62一万件衬衫，每件衬衫的价格为1一r％

QQ（8-0.62r）元，因此年销售额为1-r% 万元。

所以代理商收取的年代理费,为

on/= (8-0.62r)r%=1-r%80(8-0.62r)r其中31

on

/= (8-0.62r)r%=

1-r%

80(8-0.62r)r

其中

31O(写为

80(8—0.62少

100—r （万元）.

400

31也可以）

（2）依题意，得10°一—

16

10分

注意到0100（0r100

注意到0100（0r100）,

—,10

因此所求〃的取值范围是131 」.

外力0

解得31

13分

⑵(1W〃W24”N*)

eN,).这里〃2、（14分）某出版公司为一本畅销书定价如下：C（〃）=11〃（25W〃

eN,).这里〃

表示定购书的数量，C（〃）是定购〃本书所付的钱数（单位:元）

（1）有多少个〃,会出现买多于〃本书比恰好买〃本书所花钱少？

（2）若一本书的成本价是5元,现有两人来买书,每人至少买1本,两人共买60本，问出版公司至少能赚多少钱?最多能赚多少钱？

解（1）C（n）在各段上都是单调增函数，因此在每一段上不存在买多于N本书比恰好买n本书所花钱少的问题，一定是在各段分界点附近因单价的差别造成买多于n本书比恰好买n本书所花钱少的现象.

CCCCCC(25)(24)

C

C

C

C

C

C

(25)

(24)

(49)

(47)

(46)

(45)

=11x25=275,=12x24=288,=49x10=490,=11x47=517,=11x46=506,=11x45=495,

C(23)=12x23=276,AC(25)C(23)

???C(25)C(24)

C(48)=11x48=528, C(49)C(48)

???C(49)

:?C(49)

C(49)

，这样的n有23,24,45,46,47,

C

C

c

48

(47)

(46)

(45)

（2）设甲买n本书，则乙买60—n本，且n30,neN”（不妨设甲买的书少于或等于乙买的书）

①当 时，4960-n59

出版公司赚得钱数/(m=12〃+10(60—m—5x60=2〃+300

②当124〃424时，3660~n48,

出版公司赚得钱数/(〃)=12〃+11(60—〃)—5x60=〃+360

③当25〃30时，3060-/?35,

出版公司赚得钱数/(〃)=11义60—5x60=360

2/7+300,1/?11

/.f(n)=n+360,12zi24 4分

360,25n30V.

???当 时，302f(n)322

当12K几24时，372W/(〃)〈384

当25〃V30时，f(n)360

故出版公司至少能赚302元，最多能赚384元4分

.在新的劳动合同法出台后，某公司实行了年薪制工资结构改革。该公司从2008

年起，每人的工资由三个项目构成，并按下表规定实施:

项目 金额［元/（人?年）］

项目 金额［元/（人?年）］

性质与计算方法

基础工资2007年基础工资

为

基础工资

2007年基础工资

为20000元

考虑到物价因素，决定从2008年

起每年递增10%（与工龄无关）

房屋补贴800按职工到公司年限计算，每年递增

房屋补贴

800

按职工到公司年限计算，每年递增800元

固定不变医疗费 3200

固定不变

如果该公司今年有5位职工，计划从明年起每年新招5名职工。

（1）若今年（2008年）算第一年，将第n年该公司付给职工工资总额y（万元）表示成年限n的函数；

⑵若公司每年发给职工工资总额中，房屋补贴和医疗费的总和总不会超过基础

工资总额的p%,求p的最小值.

.(l)y=10n(l+l0%严+1.8n,neN*

9/曰0.2n+1.8 / 0